Составители:
Доказательство. Согласно лемме 9 для того чтобы функция
ϕ была ортонормальной, необходимо и достаточно, чтобы почти
везде выполнялось тождество
X
k
|bϕ(ξ + 2πk)|
2
≡ 1.
В следствии 7 возьмем F = bϕ (см. тождество (10.1)), Ψ = bϕ, G =
H; тогда тождество (10.1) выполнено с константой c = 1, и п ото-
му выполнены условия следствия 7; теперь получаем соотноше-
ние (16.1).
Для доказательства второй части заметим, что выполнены
условия следствия 8; ввиду (10.12) соотношение (16.1) эквива-
лентно соотношению
2
X
j
e
2jξi
X
k
h
k
h
2j+k
≡ 1. (16.3)
Благодаря линейной независимости функций {e
2jξi
| j ∈ Z} тож-
дество (16.3) эквивалентно соотношению (16.2).
Теорема полностью доказана.
Определение 15. Масштабирующую функцию, являющу-
юся одновременно ортофункцией, будем называть масштабиру-
ющей ортофункцией.
§ 17. Масштабирующая ортофункция
в ортогональном разложении
Здесь рассматриваются условия, когда прямая сумма
V
1
= V
0
.
+
W
0
является ортогональной.
Теорема 12. Пусть выполнено условие A
0
, и функция ϕ
является ортофункцией. Для того чтобы пространства V
0
и
W
0
были ортогональны,
V
1
= V
0
⊕ W
0
,
55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
