Составители:
1)
hψ(·), ϕ(· − l)i = 0, ∀l ∈ Z, (15.1)
2)
X
k
b
ψ(ξ + 2πk) bϕ(ξ + 2πk) = 0 ∀ξ ∈ R
1
. (15.2)
Доказательство. Поскольку ортогональность пространств
эквивалентна ортогональности их базисов, то первая часть тео-
ремы установлена. Для доказательства второй части используем
вторую формулу Пуассона (см. (9.5)) при f = ψ, g = ϕ; в ре-
зультате найдем
X
l
hψ, ϕ(· − l)ie
−ilξ
=
X
k
b
ψ(ξ + 2πk) bϕ(ξ + 2πk). (15.3)
Отсюда вытекает равносильность условий 1) и 2).
§ 16. Ортогональность целочисленных трансляций
масштабирующей функции
Пусть выполнено условие A
0
; рассмотрим необходимые усло-
вия ортонормированности целочисленных трансляций масшта-
бирующей функции
hϕ(·), ϕ(· − l)i = δ
0,l
, ∀l ∈ Z.
Теорема 11. Если масштабирующая функция ϕ(x) орто-
нормальная, то справедливы следующие эквивалентные соот-
ношения:
1)
|H(ξ)|
2
+ |H(ξ + π)|
2
≡ 1, (16.1)
2)
X
k
h
k
h
k−2j
=
1
2
δ
0,j
, (16.2)
где H(ξ) — масштабирующий множ итель, а h
k
— его коэффи-
циенты Фурье (см. соотношения (12.7) и (12.8)).
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
