Составители:
Для того чтобы ψ был ортонормальным всплеском, необходимо
и достаточно, чтобы
|a(ξ)| = 1. (19.1)
Доказательство. Подстановка
H(ξ + π) = G(ξ)/a(ξ)
в тождество (16.1), вытекающее (см. теорему 11) из ортонормаль-
ности функции ϕ,
|H(ξ)|
2
+ |H(ξ + π)|
2
≡ 1,
дает
|a(ξ)|
2
|G(ξ)|
2
+ |G(ξ + π)|
2
≡ 1.
Отсюда видно, что условие (19.1) эквивалентно условию (18.1), а
последнее (см. теорему 13) эквивалентно ортонормальности об-
разующего всплеска.
Теорема 15. Если в условиях A
0
функция ϕ ортонормаль-
ная, то для того чтобы базовое пространство V
0
было орто-
гонально пространству всплесков W
0
с о бразующим ортонор-
мальным всплеском ψ, необходимо и достаточно, чтобы функ-
ция
a(ξ) =
G(ξ)
H(ξ + π)
(19.2)
обладала свойствами
a(ξ) = −a(ξ + π), |a(ξ)| = 1. (19.3)
Доказательство. Для доказательства достаточно восполь-
зоваться следствием 11 и теоремой 14.
Теорема 16. Если в условиях A
0
ϕ — масштабирующая
ортонормальная функция, a G(ξ) = −e
−iξ
H(ξ + π), то справед-
ливы следующие утерждения:
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
