Составители:
1) базовое пространство V
0
ортогонально пространству всплес-
ков W
0
, а его образующий всплеск ψ ортонормален,
2) коэффициенты Фурье g
k
функции G выражаются через
коэффициенты Фурье h
k
функции H с помощью формул
g
k
= (−1)
k
h
1−k
. (19.4)
Доказательство. Для доказательства первого утверждения
достаточно проверить соотношения (19.3) для функции (19.2),
которая в данном случае равна a(ξ) = −e
iξ
; эти соотношения
очевидны ввиду равенств e
i(ξ+π)
= −e
iξ
, |−e
iξ
| = 1. Итак, первое
утверждение установлено. Для доказательства второго запишем
цепочку очевидных равенств
G(ξ) =
X
k
g
k
e
−ikξ
= −
X
k
h
k
e
−iξ
e
ik(ξ+π)
=
= −
X
k
h
k
e
i(k−1)ξ
e
ikπ
=
X
k
(−1)
k−1
h
k
e
i(k−1)ξ
и положим здесь k − 1 = k
0
; тогда найдем
G(ξ) =
X
k
0
(−1)
−k
0
h
1−k
0
e
ik
0
ξ
,
что соответствует формуле (19.4).
§ 20. Переход от одного базиса к другому.
Формулы декомпозиции и реконструкции
Вопросы экономного перехода от одного базиса к другому яв-
ляются центральными в теории всплесков (вейвле тов).
Пусть выполнены условия теоремы 16. Тогда справедливо раз-
ложение
V
1
= V
0
⊕ W
0
, (20.1)
и выполнены следующие свойства:
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
