Составители:
1) функция ϕ(x) является решением масштабирующего урав-
нения,
ϕ(x) = 2
X
n
h
n
ϕ(2x − n), (20.2)
2) система ее целочисленных сдвигов {ϕ
0
n
(x)}
n∈Z
,
ϕ
0
n
(x)
def
=
ϕ(x − n) (20.3)
образует ортонормированный базис пространства V
0
,
3) система функций {ϕ
1
n
(x)}
n∈Z
,
ϕ
1
n
(x)
def
=
√
2ϕ(2x − n), (20.4)
образует ортонормированный базис пространства V
1
,
4) функция ψ(x) — образующий ортовсплеск пространства
W
0
, построенный по формуле (19.4),
ψ(x) = 2
X
n
(−1)
1−n
h
1−n
ϕ(2x − n), (20.5)
так что система функций {ψ
0
n
(x)}
n∈Z
,
ψ
0
n
(x)
def
=
ψ(x − n), (20.6)
образует ортонормированный базис пространства всплесков W
0
.
Из формулы (20.2) найдем
ϕ(x − k) = 2
X
n
h
n
ϕ(2x − 2k −n),
откуда ввиду обозначений (20.3) и (20.4) имеем
ϕ
0
k
(x) =
√
2
X
n
h
n
ϕ
1
2k+n
(x),
а после замены индекса суммирования
2k + n = n
0
(20.7)
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
