Составители:
Домножая скалярно в пространстве L
2
равенство (20.12) на
элемент ϕ
0
k
, ввиду формулы (20.8) и условий ортогональности
находим
c
0
k
=
X
j
c
1
j
hϕ
1
j
, ϕ
0
k
i =
=
X
j
c
1
j
D
ϕ
1
j
,
√
2
X
n
0
h
n
0
−2k
ϕ
1
n
0
E
=
√
2
X
j
c
1
j
h
j−2k
,
откуда
c
0
k
=
√
2
X
j
c
1
j
h
j−2k
. (20.13)
Теперь, умножая скалярно в пространстве L
2
на элемен т ψ
0
k
,
благодаря формуле (20.9) и условиям ортогональности, получаем
d
0
k
=
X
j
c
1
j
hϕ
1
j
, ψ
0
k
i =
=
X
j
c
1
j
D
ϕ
1
j
,
√
2
X
n
g
n−2k
ϕ
1
n
E
=
√
2
X
j
c
1
j
g
j−2k
,
так что окончательно находим
d
0
k
=
√
2
X
j
c
1
j
g
j−2k
. (20.14)
Формулы (20.13)–(20.14) называются формулами декомпози-
ции.
Обратная задача — отыскание коэффициентов c
1
n
по задан-
ным коэффициентам c
0
n
и d
0
n
— называется задачей реконструк-
ции. Для ее решения умножим равенство (20.12) на ϕ
1
k
и восполь-
зуемся форм улами (20.8) и (20.9); тогда получим
c
1
k
=
X
j
c
0
j
hϕ
0
j
, ϕ
1
k
i +
X
j
d
0
j
hψ
0
j
, ϕ
1
k
i =
=
X
j
c
0
j
D
√
2
X
n
0
h
n
0
−2j
ϕ
1
n
0
(x), ϕ
1
k
E
+
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
