Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Тогда цепочку (21.1) можно представить в виде прямой сум-
мы
E
def
=
•
X
σ
W
σ
; (21.2)
очевидно, что
E =
[
σ
V
σ
.
Согласно принятым обозначениям W
σ
представляет собой пря-
мое дополнение пространства V
σ
до пространства V
σ +1
, σ ∈ Z,
так что
V
j
.
+
W
j
= V
j+1
, V
j+1
.
+
W
j+1
= V
j+2
, . . . ,
и, значит,
V
j
.
+
W
j
.
+
W
j+1
.
+
. . . = E. (21.3)
Обозначая
C
E
V
j
def
=
•
X
j≤σ
W
σ
, C
E
W
j
def
=
•
X
σ 6=j
W
σ
,
прямые дополнения пространств V
j
и W
j
до E, находим
E = V
j
.
+
C
E
V
j
, E = W
j
.
+
C
E
W
j
. (21.4)
Если ввести операции P
j
и Q
j
проектирования на простран-
ства V
j
и W
j
параллельно пространствам C
E
V
j
и C
E
W
j
соот-
ветственно, то для любого f ∈ E им ее м
f = P
j
f +
X
σ ≤j
Q
σ
f, f =
X
σ
Q
σ
f. (21.5)
(B) Пусть существует измеримая функция ϕ(x), удовлетво-
ряющая условию P (ϕ) такая, что функции
ϕ
j,l
(x)
def
=
√
2
j
ϕ(2
j
x −l), ∀l ∈ Z, (21.6)
64

Страницы