Составители:
образуют алгебраический базис в пространстве V
j
.
(C) Предположим, что существует функция ψ(x), P (ψ) та-
кая, что функции
ψ
j,l
(x)
def
=
√
2
j
ψ(2
j
x − l), ∀l ∈ Z, (21.7)
образуют алгебраический базис в W
j
.
Определение 16. Пространства W
j
называются простран-
ствами всплесков (вейвлетов), функции ψ
j,l
(x) — вейвлетным
(всплесковым) базисом, а функция ψ(x) — образующим всплес-
ком. Цепочка вложенных пространств (21.1) называется базовой
цепочкой для семейства {W
j
}
j∈Z
пространств всплесков. Гово-
рят также, что семейство пространств {W
j
}
j∈Z
порождено об-
разующим всплеском ψ(x).
Теорема 17. В условиях (А)–(С)
1) существуют числа g
k
такие, что
ψ(x) = 2
X
k
g
k
ϕ(2x − k),
2) справедливо представление
b
ψ(ξ) = G(ξ/2)
b
ψ(ξ/2)
с 2π-периодической функцией
G(ξ) =
X
k
g
k
e
−ikξ
.
Доказательство. По свойству(В) система ϕ
1,l
=
√
2ϕ(2x −l)
— базис в V
1
, так что ϕ(2x −l) — также базис в V
1
. По свойству
(С) ψ
0,0
(x) = ψ(x) — элемент пространства W
0
⊂ V
0
. Нетрудно
видеть, что мы находимся в условиях теоремы 9.
Замечание. Если выполн ен ы условия (A)–(C) и f ∈ E, то из
(21.5) видно, что найдутся числа γ
j,l
∈ C
1
такие, что
f(x) =
X
j,l
γ
j,l
ψ
j,l
(x).
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
