Составители:
1) ортогональность любой пары пространств V
j
0
и W
j
0
, для
любых целых j
0
∈ Z;
2) ортогональнoсть пространств W
j
и W
j
0
при любых раз-
личных целых j, j
0
;
3) справедливость представлений
E = ⊕
σ
W
σ
, (22.3)
V
j
⊕ W
j
⊕ W
j+1
⊕ . . . = E, (22.4)
E = V
j
⊕ C
E
V
j
, E = W
j
⊕ C
E
W
j
. (22.5)
Доказательство. Первое утверждение очевидным образом
вытекает из эквивалентности соотношений (22.1) и утверждения
об ортогональности пространств V
j
и W
j
при целом фиксиро-
ванном j ∈ Z.
Для доказательс тва второго утверждения, не нарушая общ-
ности, будем считать, что j < j
0
. Очевидно, что W
j
∈ V
j
0
, и
поскольк у V
j
0
⊥W
j
0
(см. только что доказанное первое утвержде-
ние), то W
j
⊥V
j
0
, что и требовалось.
Переходя к доказательству третьего утверждения, заметим,
что в установленных ранее соотношениях (21.2), (21.3), (21.4)
слагаем ые ортогональны, так что заменой символа прямой сум-
мы
.
+
на символ ортогональной суммы ⊕ из них соответственно
получаем соотношения (22.3), (22.4), (22.5).
§ 23. Ортовсплески в ортогональном разложении
цепочки вложенных пространств
Здесь рассматривается ситуация, когда цепочка вложенных
пространств представлена в виде ортогонального разложения про-
странств всплесков, порожденных ортовсплеском.
Теорема 19. Пусть выполнены условия (A)–(C) и, кроме
того, выполнено любое из равносильных условий
1)
hψ(·), ϕ(· − l)i = 0, ∀l ∈ Z, (23.1)
67
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
