Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

случаю t ∈ (k, k+1); после изложенного упрощения правой части
получим
k
X
j=−m+k
det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ(j))ω
(µ)
(t − j) = ∆
(0)
m
P
(µ)
(t).
Делая здесь подстановку t = τ + k, τ ∈ (0, 1), и используя обо-
значения
c
j
def
=
det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ(j))/∆
(0)
m
, (4.10)
после отбрасывания нулевых слагаемых получим
k
X
j=0
c
j
ω
(µ)
(τ + k − j) = P
(µ)
(τ + k).
Более подробно эти соотношения можно записать в виде
c
0
0 . . . 0
c
1
c
0
. . . 0
c
2
c
1
. . . 0
c
m
c
m−1
. . . c
0
ω
(µ)
(τ)
ω
(µ)
(τ + 1)
ω
(µ)
(τ + 2)
. . .
ω
(µ)
(τ + m)
=
P
(µ)
(τ)
P
(µ)
(τ + 1)
P
(µ)
(τ + 2)
. . .
P
(µ)
(τ + m)
.
Теперь заменой индекса j на j
0
= k −j выведем соотношения
k
X
j
0
=0
c
k−j
0
ω
(µ)
(τ + j
0
) = P
(µ)
(τ + k), τ ∈ (0, 1), k = 0, 1, . . . , m,
которые (после отыскания чисел c
j
) приведут к формуле (4.9).
Для отыскания упомянутых чисел заметим, что введенный при
доказательстве леммы 5 многочлен
˜
P
m
(t) степени m решает ин-
терполяционную задачу
˜
P
m
(k) = 0, k = −m, −m + 1, . . . , −1,
˜
P
m
(0) = 1,
и может быть представлен в виде
˜
P
m
(t) = det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ(t))/∆
(0)
m
.
93

Страницы