Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ввиду формул (4.10), справедливы равенства
c
j
=
˜
P
m
(j), j = 0, 1, . . . , m.
Корни и старший коэффициент многочлена
˜
P
m
(t) известны, и
потому
˜
P
m
(t) =
1
m!
m
Y
i=1
(t + i);
отсюда легко получаем значения чисел c
j
:
c
j
=
m + j
m
. (4.11)
Лемма доказана.
Рассмотрим нижнетреугольную матицу C:
C =
1 0 0 . . . 0 0
c
1
1 0 . . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
m−1
c
m−2
c
m−3
. . . 1 0
c
m
c
m−1
c
m−2
. . . c
1
1
,
элементы которой вычисляются по формулам (4.11), а также рас-
смотрим матрицу
¯
C, обратную к C. Очевидно, что
¯
C – также
нижнетреугольная матрица вида
¯
C =
¯c
0
0 0 . . . 0 0
¯c
1
¯c
0
0 . . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
¯c
m−1
¯c
m−2
¯c
m−3
. . . ¯c
0
0
¯c
m
¯c
m−1
¯c
m−2
. . . ¯c
1
¯c
0
, пр ич ем ¯c
0
= 1.
Теорема 4. Если приведенный образующий сплайн ω
(µ)
(t)
задан на промежутке (0, 1), то формулы
P
(µ)
(t)
def
=
ω
(µ)
(t) при t ∈ (0, 1),
ω
(µ)
(t) =
k
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
P
(µ)
(t − j) (4.12)
94

Страницы