Составители:
Рис. 3. Графики функций ω
1,0
(t) и ω
1,1
(t)
Из предыдущего видно, с ростом k длина носителя таких функций
сокращается, а число слагаемых в представлении (3.7) увеличивается;
последнее означает возможность улучшать приближение eu(t) функции
u(t) с ростом k.
Для построения вэйвлет-функций воспользуемся очевидным тожде-
ством
αx + βy =
³
α + β
2
´
(x + y) +
³
α − β
2
´
(x − y) (3.8)
(здесь α, x, β, y — любые вещественные числа) и применим его к пред-
ставлению (3.2); получаем
eu(t) =
c
0
+ c
1
2
³
χ
[0,1/4)
(t) + χ
[1/4,1/2)
(t)
´
+
+
c
0
− c
1
2
³
χ
[0,1/4)
(t) − χ
[1/4,1/2)
(t)
´
+
+
c
2
+ c
3
2
³
χ
[1/2,3/4)
(t) + χ
[3/4,1)
(t)
´
+
+
c
2
− c
3
2
³
χ
[1/2,3/4)
(t) − χ
[3/4,1)
(t)
´
. (3.9)
Нетрудно видеть, что
χ
[0,1/4)
(t) + χ
[1/4,1/2)
(t) = χ
[0,1/2)
(t),
χ
[1/2,3/4)
(t) + χ
[3/4,1)
(t) = χ
[1/2,1)
(t). (3.10)
Используя обозначения (3.5), из (3.9) и (3.10) имеем
eu(t) =
c
0
+ c
1
2
ω
1,0
(t) +
c
0
− c
1
2
³
ω
2,0
(t) − ω
2,1
(t)
´
+
+
c
2
+ c
3
2
ω
1,1
(t) +
c
2
− c
3
2
³
ω
2,2
(t) − ω
2,3
(t)
´
. (3.11)
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
