Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Введем обозначения
w
1,0
(t)
def
=
ω
2,0
(t) − ω
2,1
(t), w
1,1
(t)
def
=
ω
2,2
(t) − ω
2,3
(t). (3.12)
Теперь соотношения (3.11) можно записать в виде
eu(t) =
³
c
0
+ c
1
2
ω
1,0
(t) +
c
2
+ c
3
2
ω
1,1
(t)
´
+
+
h
c
0
− c
1
2
w
1,0
(t) +
c
2
− c
3
2
w
1,1
(t)
i
. (3.13)
Фактически, в рассматриваемом частном случае (у нас k = 2 и, следова-
тельно, L = 2
k−1
= 2) сделано преобразование (2.4) кусочно-постоянной
функции eu(t): в круглых скобках оказалась часть, относящаяся к ос-
новному потоку, а в квадратных скобках — часть, относящаяся к вэй-
влетному потоку (см. формулы (2.6) и (2.7)).
Функции w
1,0
(t) и w
1,1
(t) называются вэйвлетным базисом, а их линей-
ные комбинации образуют пространство вэйвлетов. Заметим, что они
могут быть получены подобным преобразованием и сдвигом аргумента
функции w(t), определяемой формулой
w(t)
def
=
1 при t ∈ [0, 1/2),
−1 при t ∈ [1/2, 1),
0 при t /∈ [0, 1).
(3.14)
Действительно
w
1,0
(t) = w(t/2), w
1,1
(t) = w(t/2 − 1). (3.15)
Функция w(t) носит название функции Хаара; ее график представлен
на Рис. 4.
Рис. 4. График функции w(t)
11

Страницы