Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где использованы обозначения
a
l
def
=
c
2l
+ c
2l+1
2
, b
l
def
=
c
2l
− c
2l+1
2
. (3.19)
Аналогично частному случаю (3.13) первая сумма в правой части равен-
ства (3.18) преставляет собой часть, относящуюся к основному потоку,
а вторая сумма — часть, относящаяся к вэйвлетному потоку.
§4. Пространства основных функций.
Кратно-масштабные соотношения
Теперь нам понадобятся линейные пространства функций. Напом-
ним, что линейное пространство – это множество, в котором опреде-
лены операции сложения элементов и умножения их на число. Такое
пространство обычно называют векторным пространством. Примерами
векторных пространств является обычное трехмерное векторное про-
странство R
3
, а также пространство C(a, b) функций, непрерывных на
интервале (a, b) вещественной оси; таким образом, в последнем случае
"векторами" являются функции, непрерывные на интервале (a, b).
Итак, если V — вещественное векторное пространство, то каковы
бы ни были вещественные числа a и b для любых элементов ϕ, ψ ∈ V
линейная комбинация aϕ+bψ определена и принадлежит пространству
V (это свойство легко поверяется для упомянутых выше пространств
R
3
и C(a, b)).
Приступим к построению интересующих нас пространств функций.
Прежде всего заметим, что множество функций, заданных на про-
межутке [0, 1], кусочно непрерывных и имеющих разве лишь конечное
число разрывов первого рода, является линейным пространством. В
дальнейшем функции этого множества будем рассматривать лишь на
промежутке [0, 1) и образуемое ими линейное пространство будем обо-
значать по-прежнему буквой V .
Пусть V
(0)
— пространство констант (т.е. функций, принимающих
одно и то же значение на всем промежутке [0, 1)). Введем еще простран-
ство V
(1)
функций, постоянных на каждом промежутке [0, 1/2), [1/2, 1).
Поскольку каждая функция, постоянная на [0, 1), постоянна также и на
промежутках [0, 1/2), [1/2, 1), то каждый элемент пространства V
(0)
яв-
ляется также и элементом пространства V
(1)
, т.е.
V
(0)
⊂ V
(1)
. (4.1)
13

Страницы