Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Графики для w
1,0
(t) и w
1,1
(t) получаются сдвигом и сжатием графика
функции w(t) (см. Рис.5).
Рис. 5. Графики функций w
1,0
(t) и w
1,1
(t)
Аналогичным образом в общем случае (3.7), объединяя соседние сла-
гаемые, получаем
eu(t) =
2
k
−1
X
s=0
c
s
ω
k,s
(t) =
2
k−1
−1
X
l=0
(c
2l
ω
k,2l
(t) + c
2l+1
ω
k,2l+1
(t)).
Используя (3.8), отсюда находим
eu(t) =
2
k−1
−1
X
l=0
c
2l
+ c
2l+1
2
(ω
k,2l
(t) + ω
k,2l+1
(t))+
+
2
k−1
−1
X
l=0
c
2l
− c
2l+1
2
(ω
k,2l
(t) − ω
k,2l+1
(t)). (3.16)
Функции
w
k−1,l
(t)
def
=
w
(
2
k
t − l). (3.17)
получаются линейным преобразованием аргумента функции Хаара; они
называются вэйвлетами Хаара. Учитывая, что
ω
k,2l
(t) + ω
k,2l+1
(t) = ω
k−1,l
(t),
а также, что
ω
k,2l
(t) − ω
k,2l +1
(t) = w
k−1,l
(t),
из (3.16) получаем
eu(t) =
2
k−1
−1
X
l=0
a
l
ω
k−1,l
(t) +
2
k−1
−1
X
l=0
b
l
w
k−1,l
(t), (3.18)
12

Страницы