ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
Пусть случайная величина
X имеет нормальное распределение с
параметрами
m и
σ
. Найдем доверительный интервал для математического
ожидания
m в предположении, что дисперсия
2
σ
неизвестна и задан уровень
значимости
α
.
Английский математик Госсет (псевдоним Стьюдент) доказал, что
статистика
0
xm
Tn
S
−
=
имеет распределение Стьюдента с
1
−
=
n
k
степенями свободы. Так как кривая плотности вероятностей распределения
Стьюдента симметрична относительно
0
=
t
, будем искать доверительную
область в виде:
()
()()
1
k
PT P T f tdt p
τ
τ
τ
ττ α
−
<=−<<= ==−
∫
.
Рис. 11
Геометрическое пояснение смысла квантилей
распределения Стьюдента
Из рисунка 11 видно, что площадь под графиком каждого из
симметричных «хвостов» будет равна
2
α
, тогда значения границ интервала
совпадут с квантилями
1
2
t
α
τ
−
= и
1
22
tt
α
α
τ
−
−
==− .
0
1
p
2
α
t
2
1
α
−
t
)(
tf
k
2/
2/
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
