Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

43
Как и в предыдущем случае, будем считать площади под «хвостами»
кривой распределения равными по
2
α
каждая (рис. 12).
Тогда границы интервала совпадут с квантилями:
(
)
2
1
2
1n
α
θχ
=−,
(
)
2
2
1
2
1n
α
θχ
−
=
− .
В таблице П 5 Приложения приведены значения
)(
2
k
p
χ
в зависимости
от доверительной вероятности
p и числа степеней свободы k . Можно также
использовать функцию ХИ2ОБР пакета прикладных программ EXCEL.
Таким образом, получаем
2
22
0
2
1
22
(1) (1) (1)
S
nn n
αα
χχ
σ
−
−< − < −.
Подставив в полученное неравенство значения
2
2
α
χ
,
2
2
1
α
χ
−
,
2
0
S
, n и
разрешив это неравенство относительно
2
σ
, получим доверительный интервал
для неизвестной дисперсии
2
σ
нормально распределенной случайной
величины
X с неизвестным математическим ожиданием и заданным уровнем
значимости
α
:
22
2
00
22
1
22
(1) (1)
(1) (1)
nS nS
nn
αα
σ
χχ
−
−⋅ −⋅
<<
−
−
.
Следует отметить, что если математическое ожидание генеральной
совокупности известно, то доверительный интервал для дисперсии будет иметь
другой вид.
Длина доверительного интервала характеризует точность оценивания и
зависит от объема выборки
n и доверительной вероятности
α
−= 1p . Чем
меньше длина доверительного интервала, тем надежнее оценка. При
увеличении объема выборки длина доверительного интервала уменьшается.

Страницы