Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7
1.2. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Пусть
{
}
nn
xxxX ,,,
21
K= – выборка объема n из генеральной
совокупности значений случайной величины
X с математическим ожиданием
[]
XM , дисперсией
[]
XD и среднеквадратическим отклонением ][XD=
σ
.
Выборочным средним выборки называется среднее арифметическое
∑
=
⋅=
n
i
i
x
n
x
1
1
.
Согласно закону больших чисел, при увеличении объема выборки
среднее арифметическое выборки сходится по вероятности к математическому
ожиданию генеральной совокупности, то есть
[]
0
1
1
lim =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≥−⋅
∑
=
∞→
ε
XMx
n
n
i
i
n
P .
Таким образом, среднее арифметическое может служить приближением
(оценкой) математического ожидания генеральной совокупности.
Выборочной дисперсией называется
2
1
2
1
22
1
)(
1
xx
n
xx
n
S
n
i
i
n
i
i
−⋅=−⋅=
∑∑
=
=
.
Модифицированной выборочной дисперсией называется
1
)(
1
1
2
1
22
0
−
⋅
=−⋅
−
=
∑
=
n
Sn
xx
n
S
n
i
i
.
Все эти выборочные величины зависят от выборки и сами являются
случайными величинами. Их значения лишь приближенно равны
соответствующим числовым характеристикам генеральной совокупности.
Статистикой называется любая функция, зависящая от выборки и сама
являющаяся случайной величиной. Таким образом, выборочное среднее
x
,
выборочная дисперсия
2
S
и модифицированная выборочная дисперсия
2
0
S –
это статистики.

Страницы