Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8
Точечной оценкой
θ
~
неизвестного параметра
θ
распределения
случайной величины
X называется такая функция от выборки (статистика)
()
nn
xxxX ,,,
~
)(
~
21
K
θθ
= , что ее значение от любой выборки
приближенно равно истинному значению параметра, то есть
()
θθ
≈
n
X
~
.
Оценки параметров принято обозначать символом с тильдой наверху:
θ
~
.
Существует несколько методов нахождения точечных оценок: метод
наименьших квадратов, метод моментов, метод максимального правдоподобия
и другие. Таким образом, для каждого независимого параметра может быть
несколько оценок, полученных различными методами. Для того, чтобы
точечная оценка давала хорошее приближение оцениваемому параметру, она
должна обладать следующими свойствами:
1. Оценка
%
θ
параметра называется несмещенной, если ее математическое
ожидание равно оцениваемому параметру
θ
:
[
]
θθ
=
~
M .
Известно, что
x
– несмещенная оценка математического ожидания,
2
S
–
смещенная оценка дисперсии и
2
0
S – несмещенная оценка дисперсии.
2. Оценка
%
θ
параметра называется состоятельной, если она сходится по
вероятности к точному значению оцениваемого параметра
θ
, то есть
()
0
~
lim =≥−
∞→
εθθ
P
n
)
0>
∀
ε
.
Состоятельной оценкой математического ожидания является выборочное
среднее
x
, а состоятельными оценками дисперсии – выборочная дисперсия
2
S
и модифицированная выборочная дисперсия
2
0
S .
3. Несмещенная оценка
%
θ
параметра называется эффективной, если она
имеет минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок этого
параметра. Доказано, что
x
и
2
0
S являются эффективными оценками

Страницы