Составители:
Рисунок 3.5
номера итерации. Так, если положить , то метод простой итерации для уравнения
(3.15 примет вид
( )/F’( ).
Это соотношение совпадает с формулой метода Ньютона . Следовательно, метод Ньютона можно трактовать
как частный случай метода простой итерации с переменным τ.
На рисунке 3.5 представлен алгоритм решения нелинейного уравнения 3.14 методом простой итерации. Здесь
х - начальное приближение корня, а в дальнейшем — значение корня после каждой итерации, с - результат
предыдущей итерации. В данном алгоритме предполагалось, что итерационный процесс сходится. Если такой
уверенности нет, то необходимо ограничить число итераций и ввести для них счетчик.
§2. Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений.
Действительные корни.
Рассмотренные выше методы решения нелинейных уравнений пригодны как для трансцендентных, так и для
алгебраических уравнений. Вместе с тем при нахождении корней многочленов приходится сталкиваться с
некоторыми особенностями. В частности, при рассмотрении точности вычислительного процесса отмечалась
чувствительность к погрешностям значений корней многочлена. С другой стороны, по сравнению с
трансцендентными функциями многочлены имеют то преимущество, что заранее известно число их корней.
Напомним некоторые известные из курса алгебры свойства алгебраических уравнений с действительными
коэффициентами вида
(3.16)
1. Уравнение степени п имеет всего п корней с учетом кратности, среди вторых могут быть как
действительные, так и комплексные.
2. Комплексные корни образуют комплексно - сопряженные пары, т. е. каждому корню х = с + id
соответствует корень х = с - id.
Одним из способов решения уравнения 3.16 является метод понижения порядка. Он состоит в том, что после
нахождения какого - либо корня х = с данное уравнение можно разделить на х- с, понизив его порядок до п —
1. Правда, при таком способе нужно помнить о точности, поскольку даже небольшая погрешность в значении
первого корня может привести к накапливанию погрешности в дальнейших вычислениях.
Рассмотрим применение метода Ньютона к решению уравнения (3.16) в соответствии с формулой (3.13)
итерационный процесс для нахождения корня нелинейного уравнения (3.14) имеет вид
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
