Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Линейные системы. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи.
Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых
распространенных и важных задач вычислительной математики.
Запишем систему п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
... ,
... ,
..................
... .
nn
nn
n n nn n n
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+ ++ =
+ ++ =
+ ++ =
(4.1)
Совокупность коэффициентов этой системы запишем в виде таблицы:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
.
..........
...
n
n
n n nn
aa a
aa a
A
aa a



=




Данная таблица п
2
элементов, состоящая из п строк и п столбцов, называется квадратной матрицей порядка .
Если подобная таблица содержит тп элементов, расположенных в m строках и п столбцах, то она называется
прямоугольной матрицей.
Используя понятие матрицы А, систему уравнений (5.1) можно записать в матричном виде:
(4.2)
где x и b — вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых частей соответственно:
11
22
..
,,
..
..
nn
xb
xb
xb
xb




= =






или, в более компактной записи,
12 12
{ , ,... }., { , ,... }.
nn
x xx x b bb b= =
В ряде случаев получаются системы уравнений с некоторыми специальными видами матриц. Вот некоторые
примеры таких матриц:
45

Страницы