Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

211 12 3
1 3 2, 0 1 1,
124 00 2
121000 320 000
212000 121000
311000 032200
,,
000411 001210
000141 000131
000211 000013
1000
01 00
00 10
0001
AB
CF
E
−


= = −


−



−−


−−
= =

−−


−−


−


=
0000
0000
,.
0000
0000
O



=




Здесь:
А — симметрическая матрица (ее элементы расположены симметрично относительно главной диагонали
( ));
В — верхняя треугольная матрица с равными нулю элементами, расположенными ниже диагонали;
С — клеточная матрица (ее ненулевые элементы составляют отдельные группы (клетки));
F — ленточная матрица (ее ненулевые элементы составляют «ленту», параллельную диагонали (в данном
случае ленточная матрица D одновременно является тфакже трехдиагональной));
Е — единичная матрица (частный случай диагональной);
О — нулевая матрица.
Определителем (детерминантом) матрицы А n-го порядка называется число D, равное
11 12 1
21 22 2
12
12
...
...
det ( 1) ... .
..........
...
n
n
k
n
n n nn
aa a
aa a
D A aa a
aa a
αβ ω
= = = −
∑
(4.3)
Здесь индексы
. . . ,
пробегают все возможные n! перестановок номеров 1, 2, ..., п; k — число инверсий
в данной перестановке.
Необходимым и достаточным условием существования единственного решения системы линейных уравнений
является условие D 0. В случае равенства нулю определителя системы матрица называется
вырожденной, при этом система линейных уравнений (5.1) либо не имеет решения, либо имеет их
бесчисленное множество.
Все эти случаи легко проиллюстрировать геометрически для системы
11 1
22 2
,
.
ax by c
ax by c
+=
+=
(4.4)
Каждое уравнение описывает прямую на плоскости; координаты точки пересечения указанных прямых
являются решением системы (5.4).
Рассмотрим три возможных случая взаимного расположения двух прямых на плоскости:
1) прямые пересекаются — коэффициенты системы (5.4) не пропорциональны:
11
22
;
ab
ab
≠
(4.5)
2) прямые параллельны — коэффициенты системы (5.4) подчиняются условиям
111
222
;
abc
abc
= ≠
(4.6)
3) прямые совпадают — все коэффициенты (5.4) пропорциональны:
46

Страницы