Составители:
() () () ( 1) ( 1)
11 ,1 1 , 1 1
1
( ... ... ),
1,2,..., .
k k kk k
i i i ii i ii i in n
ii
x b ax a x a x ax
a
in
−−
−− ++
= − −− − −−
=
(4.31)
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока все значения не станут близкими к , т. е. в
качестве критерия завершения итераций используется одно из условий (5.21) - (5.23), (5.24).
Для сходимости итерационного процесса (5.31) достаточно, чтобы модули диагональных коэффициентов для
каждого уравнения системы были не меньше сумм модулей всех остальных коэффициентов (преобладание
диагональных элементов):
| | | |, 1,2,..., .
ii
ji
a aij i n
≠
≥=
∑
(4.32)
При этом хотя бы для одного уравнения неравенство должно выполняться строго. Эти условия являются
достаточными для сходимости метода, но они не являются необходимыми, т. е. для некоторых систем
итерации сходятся и при нарушении условий (4.32).
Алгоритм решения системы п линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя представлен на рисунке 5.5. В
качестве исходных данных вводятся n, коэффициенты и правые части уравнений системы, погрешность ε,
максимально допустимое число итераций М, а также начальные приближения переменных х
i
(i = 1,2,...,n).
Отметим, что начальные приближения можно не вводить в компьютер, а полагать их равными некоторым зна-
чениям (например, нулю). Критерием завершения итераций выбрано условие (22),
Рисунок 4.5
в котором через
обозначена максимальная абсолютная величина разности и :
( ) ( 1)
1
max | |
kk
ii
in
xx
δε
−
≤≤
= −<
Для удобства чтения струкгурограммы объясним другие обозначения: k- порядковый номер итерации; i —
номер уравнения, а также переменного, которое вычисляется в соответствующем цикле; j — номер члена вида
в правой части соотношения (5.31). Итерационный процесс прекращается либо при , либо при к = М. В
последнем случае итерации не сходятся, о чем выдается сообщение. Для завершения цикла, реализующего
61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
