Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 67 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рисунок 4.6

На рассматриваемом шаге матрица преобразуется таким образом, чтобы отмеченные крестиками элементы

обратились в нуль. Элементарное вращение (5.41) на каждом шаге требует пересчета всех элементов

отмеченных столбцов и строк. Учитывая симметрию, можно вычислить лишь все элементы столбцов, а

элементы получаются из условий симметрии. Исключение составляют лишь элементы, расположенные на

пересечениях этих строк и столбцов. Они изменяются на каждом из двух этапов выполняемого шага. Таким

образом, на каждом шаге преобразования симметрической матрицы для вычисления элементов столбцов

используются формулы (5.42), а элементы, находящиеся на пересечениях изменяемых строк и столбцов,

пересчитываются еще по формулам (5.43). При этом полученные ранее нулевые элементы не изменяются.

Алгоритм приведения симметрической матрицы к трехдиагональному виду с помощью прямого метода

вращений представлен на рисунке.

Собственные значения полученной трехдиагональной матрицы будут также собственными значениями

исходной матрицы. Собственные векторы исходной матрицы не равны непосредственно собственным

векторам трехдиагональной матрицы, а вычисляются с помощью соотношений