Составители:
21
1,121111,1
2
4 hh
uuuu
yx
u
jijijiji
ij
−−+−−+++
+−−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
,
1
1,121111,1
4h
uuuu
x
u
jijijiji
ij
−−+−−+++
+−−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
,
2
1,121111,1
4h
uuuu
y
u
jijijiji
ij
−−+−−+++
+
−−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
,
2
1
,2,1,1,2
2
2
12
163016
h
uuuuu
x
u
jijijijiji
ij
−−++
−+−+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
,
2
2
,2,1,1,2
2
2
12
163016
h
uuuuu
y
u
jijijijiji
ij
−−++
−+−+−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
)222(
3
1
1,11,1,11,1111,1,1
2
1
2
2
−−−−+−+−++++
+−++−++−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
jijijijiijjijijiji
ij
uuuuuuuuu
hx
u
)222(
3
1
1,11,1,11,1111,1,1
2
2
2
2
−−−−+−+−++++
+−++−++−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
jijijijiijjijijiji
ij
uuuuuuuuu
hy
u
Приведенные аппроксимации производных могут быть использованы при построении разностных схем для
решения уравнений с частными производными.
§2. Интегрирование. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Метод
сплайнов. Адаптивные алгоритмы. Кратные интегралы. Метод Монте-Карло
2.1 Интегрирование по частям
Для этого метода используется формула
Где u и v – дифференцируемые функции от x.
Для применения этой формулы подынтегральное выражение следует представить в виде произведения одной
функции на дифференциал другой функции. Если под интегралом стоит произведение логарифмической или
обратной тригонометрической функции на алгебраическую, то за u обычно принимают не алгебраическую
функцию. И наоборот.
ПРИМЕР:
2.2 Метод разложения
Метод основан на разложении подынтегральной функции на сумму функций, каждая из которых является
табличной.
2.3 Метод подстановки
Метод замены переменной заключается в том, что вводится новая переменная с помощью соотношения
)(tx
ϕ
=
.
Тогда
dttdx )(
ϕ
′
=
и исходный интеграл преобразуется следующим образом, где
)(t
ϕ
- дифференцируемая
функция. Затем находится интеграл из правой части (если это возможно) и осуществляется возврат к
исходной переменной x, используя соотношение
)(xt
φ
=
, полученное из соотношения
)(tx
ϕ
=
, выражая t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
