Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 8.7
x y(x) sinx 0,2y*sinx -1,5y
2
f(x, y) hf(x,y)
Δ
y
0 0 0 0 0 1 0,1 0,1000
0,05
0,05
0,10
0,05
0,0498
0,0997
0,0500
0,0500
0,0998
0,0005
0,0005
0,0020
-0,0038
-0,0037
-0,0149
0,9967
0,9968
0,9871
0,0997
0,0997
0,0987
0,1994
0,1994
0,0987
0,5979-(1/6)
= 0,0996
0,10 0,0996 0,0998 0,0020 -0,0149 0,9871 0,0987 0,0987
0,15
0,15
0,20
0,1490
0,1482
0,1968
0,1494
0,1494
0,1987
0,0045
0,0044
0,0078
-0,0333
-0,0329
-0,0581
0,9712
0,9715
0,9497
0,0971
0,0972
0,0950
0,1942
0,1944
0,0950
0,5823*(1/6)
= 0,0970
0,20 0,1966 0,1987 0,0078 -0,0580 0,9498
2. Вычисление последующих значений y
i
= y(x
i
), где x
i
= x
0
+ ih (i=3, 4, …), производим по формуле Адамса со
вторыми разностями
y
i+1 =
y
i
+ q
i
+
2
1
Δ
q
i-1
+
12
5
Δ
2
q
i-2
, где q
i
= hf(x
i
, y
i
)
Вычисления производим в следующих таблицах 8.8, 8.9 и 8.10.
Таблица 8.8 содержит окончательные значения y(x
i
) и значения конечных разностей, имеющихся в
вычислительной формуле.
Таблица 8.8
i x
i
y
i
f(x
i
, y
i
) q
i
= hf
i
Δ q
i
Δ
2
q
i
0 0 0 0,1000 0,10000 -0,00129 -0,00244
1 0,1 0,0996 0,9871 0,09871 -0,00373 -0,00204
2 0,2 0,1966 0,9498 0,09498 -0,00577 -0,00154
3 0,3 0,2887 0,8921 0,08921 -0,00731 -0,00088
4 0,4 0,3742 0,8190 0,08190 -0,00819 -0,00035
5 0,5 0,4518 0,7371 0,07371 -0,00854 0,00008
6 0,6 0,5210 0,6517 0,06517 -0,00846 0,00049
7 0,7 0,5818 0,5671 0,05671 -0,00797 0,00067
8 0,8 0,6343 0,4874 0,04874 -0,00730 -
9 0,9 0,6792 0,4144 0,04144 - -
10 1,0 0,7173 - - - -
В таблице 8.9 представдлена результаты расчетов по формуле Адамса со вторыми разностями.
Таблица 8.9
i 2 3 4 5 6 7 8 9
y
i
0,1966 0,28870 0,37418 0,37418 0,54102 0,58177 0,63428 0,67924
q
i
0,09498 -0,08921 -0,0819 -0,08190 0,6517 0,05671 0,04874 0,04144
2
1
Δ q
i-1
-0,00186 -0,00288 -0,00366 -0,00366 -0,00427 -0,00423 -0,00398 -0,00365
12
5
Δ
2
q
i-2
-0,0102 -0,0085 -0,00064 -0,00064 -0,00015 0,00003 0,00020 0,00028
y
i+1
0,28870 0,37418 0,45178 0,45178 0,58177 0,63428 0,67924 0,71731

Страницы