Составители:
)4(
3
122
пред
iiii
корр
i
fff
h
yy +++=
−−−
Абсолютная погрешность
i
ε
значения
корр
i
y
приближенно определятся по формуле
пред
i
корр
ii
yy −≈
29
1
ε
Если точность результата достаточна, то полагают
корр
ii
yy ≈
Задание: Используя метод Милна, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального
уравнения y = f(x, y), удовлетворяющего начальным условиям y(x0)=y0 на отрезке [0, 1]; шаг h = 0,1; все
вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге-Кутта.
Образец: y' = 1,6x + 0,5y
2
= f(x, y); y(0) = 0,3
1.
Определение начального отрезка производится по формуле Рунге-Кутта
y
i+1 =
y
i
+
),22(
6
1
4321
iiii
kkkk +++
где
i
k
1
= hf(x
i
, y
i
),
i
k
2
= hf(x
i
+
2
h
, y
i
+
2
1
i
k
),
i
k
3
= hf(x
i
+
2
h
, y
i
+
2
2
i
k
),
i
k
4
= hf(x
i
+ h, y
i
+
i
k
3
)
Все необходимы расчеты осуществляем с помощью таблице 8.11, в которой
Δ
y
i =
),22(
6
1
4321
iiii
kkkk +++
Таблица 8.11
I x y 1,6x 0,5y
2
f(x, y) k
Δ
y
i
0 0
0,05
0,05
0,1
0,3
0,3022
0,3063
0,3127
0
0,08
0,08
0,16
0,045
0,0457
0,0469
0,0489
0,0450
0,1257
0,1269
0,2089
0,00450
0,01257
0,01269
0,02089
0,00450
0,02514
0,025318
0,02089
0,07591*1/6=
=0,0127
1 0,1
0,15
0,15
0,20
0,3127
0,3231
0,3273
0,3421
0,16
0,240
0,240
0,32
0,0489
0,0522
0,0536
0,0585
0,2089
0,2922
0,2936
0,3785
0,02089
0,02922
0,01936
0,03785
0,02099
0,05844
0,05872
0,03785
0,17590*1/6=
=0,0293
2 0,2
0,25
0,25
0,30
0,3420
0,3609
0,3653
0,3887
0,32
0,40
0,40
0,48
0,0585
0,0651
0,0667
0,0755
0,3785
0,4651
0,4667
0,5555
0,03785
0,04651
0,04667
0,05555
0,03785
0,09302
0,09334
0,05555
0,27976*1/6=
=0,0466
3 0,30 0,3886 0,48 0,0755 0,5555
Последующие значения функции y
i+1
= y(x
i+1
) (i = 3, 4, …, 9) будем определять методом Милна. Согласно
этому методу, по ходу вычислений следует составить таблицу, содержащую значения y
i
и f(x
i ,
y
i
) (таблица
8.12).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
