Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

=+++= )4(
3
)1(
8766
)2(
8
fff
h
yy
0,9280.
6.
=+−+= )22(
3
4
8765
)1(
9
fff
h
yy
1,1158;
=
)1(
9
y
1,44 + 0,6225 = 2,0625;
=+++= )4(
3
)1(
9877
)2(
9
fff
h
yy
1,1160.
7.
=+−+= )22(
3
4
9876
)1(
10
fff
h
yy
1,3431;
=
)1(
10
y
1,6 + 0,9020 = 2,5020;
=+++= )4(
3
)1(
10988
)2(
10
fff
h
yy
1,3434.
Варианты:
1.
y' = x + y
2
; y(0) = 0,5.
2.
y' = 2x + y
2
; y(0) = 0,3.
3. y' = 0,2x + y
2
; y(0) = 0,1.
4.
y' = x
2
+ 2y; y(0) = 0,1.
5.
y' = x
2
+ y
2
; y(0) = 0,7.
6.
y' = 0,3x
+ y
2
; y(0) = 0,4.
7.
y' = x
+ 0,3y
2
; y(0) = 0,3.
8.
y' = 0,1x
2
+ 2хy; y(0) = 0,8.
9.
y' = 3x
2
+ 0,1xy; y(0) = 0,2.
10.
y' = x
2
+ 0,1y
2
; y(0) = 0,7.
11.
y' = 0,2x
2
+ y
2
; y(0) = 0,8.
12.
y' = 2x
+ 0,1y
2
; y(0) = 0,2.
13.
y' = x
2
+ xy; y(0) = 0,2.
14.
y' = x
2
+ y; y(0) = 0,4.
15.
y' = xy
+ y
2
; y(0) = 0,6.
§3 Краевые задачи.Метод стрельбы. Метод конечных разностей.
3.1.1 Общая схема.
В идейном плане метод стрельбы для решения краевых задач основывается на методе стрельбы
доказательства разрешимости задачи
],0[),',,('' Ttxxtfx
=
(8.9)
(8.10)
bTxax == )(,)0( (8.11)
Относительно параметра α Rm решается (в общем случае нелинейное) уравнение
baT
=
),(
ϕ
(8.12)
где φ(T, α) — решение уравнения (8.10), удовлетворяющее начальному условию
axax
=
=
)0(',)0(
(8.13)
Начальную задачу (8.10), (8.13) решают каким-либо приближенным методом решения задач Коши (например,
Рунге — Кутты), а уравнение (8.12)– каким-либо приближенным методом решения нелинейных (или
линейных, если оно линейно) уравнений (например, методом Ньютона).
3.1.2 Проблема выбора точки "склеивания".
Допустим, решения уравнения (8.10) "неустойчивы" (т. е. экспоненциально возрастают) вправо. Тогда
решения φ будут найдены с большой погрешностью. Вследствие этого левая часть уравнения (8.12) будет

Страницы