Составители:
В таблице 8.10 представлены результаты вычисления значений функции
y' = f(x
i
, y
i
) = 1 +0,2y
i
*sinx
i
– 1,5y
i
2
Таблица 8.10
x
i
y
i
0,2*sinx
i
0,2y
i
*sinx
i
– 1,5y
i
2
f(x
i
, y
i
)
0,3 0,2887 0,0591 0,0171 -0,1250 0,8921
0,4 0,3742 0,0779 0,0292 0,2102 0,8190
0,5 0,4518 0,0959 0,0433 0,3062 0,7371
0,6 0,5210 0,1129 0,0588 0,4071 0,6517
0,7 0,5818 0,1288 0,0749 0,5078 0,5671
0,8 0,6343 0,1435 0,0910 0,6036 0,4874
0,9 0,6792 0,1567 0,1064 0,6920 0,4144
Ответом являются значения функции y(x
i
), полученные в таблице 8.8.
Варианты:
1. y' = 1 + 0,2*y*sinx – y
2
, y(0) = 0
2. y' = cos(x + y) + 0,5(x - y), y(0) = 0
3. y' =
1
cos
+x
x
-0,5y
2
, y(0) = 0
4. y' = (1 - y
2
)cosx + 0,6y , y(0) = 0
5. y' = 1 + 0,4*y*sinx – 1,5y
2
, y(0) = 0
6. y' =
2
cos
+x
y
+0,3y
2
, y(0) = 0
7. y' = cos(1,5x + y) + (x – y), y(0) = 0
8. y' = 1 – sin(x + y) +
2
5,0
+x
y
, y(0) = 0
9. y' =
x
y
+5,1
cos
+ 0,1y
2
, y(0) = 0
10. y' = 0,6sinx – 1,25y
2
+ 1, y(0) = 0
11. y' = cos(2x + y) + 1,5(x – y), y(0) = 0
12. y' = 1 -
2
1,0
+x
y
- sin(2x + y), y(0) = 0
13. y' =
x
y
+25,1
cos
- 0,1y
2
, y(0) = 0
14. y' = 1 + 0,8*y*sinx – 2y
2
, y(0) = 0
15. y' = cos(1,5x + y) + 1,5(x – y), y(0) = 0
16. y' = 1 – sin(2x + y) +
2
3,0
+x
y
, y(0) = 0
17. y' =
x
y
+75,1
cos
- 0,5y
2
, y(0) = 0
18. y' = 1 + (1 – x)siny – (2 + x)y, y(0) = 0
19. y' = (0,8 – y
2
)cosx + 0,3y. y(0) = 0
20. y' = 1 + 2,2sinx + 1,5y
2
, y(0) = 0
2.9 Метод Милна.
Пусть для уравнения y' = f(x, y), кроме начального условия (x
0
) = y
0
, найден «начальный отрезок», т.е.
значения искомой функции y(x
i
) = y
i
в точках x
i
= x
0
+ ih (i = 1, 2 , 3)
Последующие значения y
i
при i = 4, 5, … определяют на каждом шаге следующим образом. Для предсказания
используют первую формулу Милна
)22(
3
4
1234 −−−−
+−+=
iiii
пред
i
fff
h
yy
Используя
пред
i
y
, находят
),(
пред
ii
пред
i
yxff =
и производят уточнения (коррекцию) значения
i
y
по второй
формуле Милна
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
