Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 128 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть δ = min0≤i≤nγi, а j — наименьший номер, при котором γj = δ. Предположим,

что утверждение леммы не верно, т. е. δ < 0. Поскольку γ0 ≥ 0 и γn ≥ 0, выполнены неравенства 0 < j < n. По

определению j

γj–1 > γj, γj+1 ≥ γj.

Но

тогда, так как A(tj) < 0 и γj = δ < 0,

[Lτ(γ)]j = (γj+1 – γj) – (γj – γj–1)

τ2 + A(tj)γj = γj+1 – δ

τ2 – δ – γi–1

τ2 + A(tj) δ > 0,

что противоречит условиям леммы.

Продолжение доказательства устойчивости системы (8.23).

Определим функцию η Sτ равенством

ηi = |z0|T – iτT + |zn| iτT + (T – iτ)iτ2||z||τ.