Теория функций комплексной переменной. Деревягина Е - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Глава 2. Ряды аналитических функций . Числовые ряды
2.1 Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной
Числовые ряды
Выражение вида
∑
∞
=1
,
n
n
a (2.1)
где
{
}
n
a - заданная числовая последовательность с комплексными членами
называется числовым рядом .
Ряд (2.1) называется сходящимся, если сходится последовательность
{
}
n
S его частичных сумм
∑
=
=
n
k
kn
aS
1
.
Предел
S
последовательности
{
}
n
S называется суммой ряда (2.1).
Ряд
∑
∞
+= 1nk
k
a называется
n
- м остатком ряда (2.1). Для сходящегося ряда
∑
∞
+=
=+=
1
,
n
k
knnn
arrSS и для
0
>
ε
можно указать такой номер
N
, что
ε
<
n
r
при
N
n
≥
.
Необходимым и достаточным признаком сходимости ряда (2.1) является
критерий Коши :
,
,
N
∃
ε
что ε<
∑
+
=
pn
nk
k
a при
.
,
p
N
n
≥
Необходимым условием сходимости ряда (2.1) является требование :
∞
→
=
n
n
a 0lim .
Если сходится ряд
∑
∞
=1k
k
a (2.2)
с действительными положительными членами , то сходится и ряд (2.1), который
в этом случае называется абсолютно сходящимся .
Функциональные ряды
Выражение вида
()
∑
∞
=
1
n
n
zu , (2.3)
где
(
)
{
}
zu
n
- бесконечная последовательность однозначных функций
комплексной переменной, определенных в области
D
, называется 




Страницы