Дифференциальные уравнения. Учебное пособие - 39 стр.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ                                  39

                   9x2 = −36Ax2 − 18Bx + 6C + 24A.
ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÐÒÉ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÓÔÅÐÅÎÑÈ x É ÎÁÈÏÄÉÍ:
                                                          1
    9 = −36A, 0 = −18B, −6C + 24A ⇒ A = − , B = 0, C = −1.
                                                          4
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
                                       √
                                      − 3x
                                                  √
                                                    3x   x4
               y = C 1 + C2 x + C 3 e      + C4 e      −    − x2 .
                                                         4

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ:
  152. y V − y 0 = x + 1;
  153. y 000 − 3y 00 + 2y 0 = e2x + 10 sin x;
  154. y IV − y = 0;
  155. y IV − 3y 00 = 9x2;
  156. y 000 + y 00 = 1 − 6x2e−x .
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ:
  157. y 00 − 3y 0 + 2y = ex ;
  158. y 00 + 6y 0 + 5y = 25x2 − 2;
  159. y 00 2y 0 + 10y = 37 cos 3x;
  160. y 00 − 6y 0 + 9y = 3x − 8ex ;
  161. y 00 − 5y 0 + 4y = x − 2;
  162. y 00 + 2y 0 = x2 + 1;
  163. y 00 + 2y 0 − 3y = e−2x ;
  164. y 00 + y 0 = xe−x , y(0) = 1, y 0 (0) = 2;
  165. y 00 − 6y 0 + 8y = 3 − 4x2;
  166. y 00 + 3y 0 = 2 + x;
  167. y 00 + 2y 0 = e−2x;
  168. y 00 + 9y = e3x ;
  169. y 00 + 4y 0 + 3y = xe−x ;
  170. y 00 − 2y 0 + y = ex , y(0) = 0, y 0 (0)
= 1;
  171. y 00 + 4y = 2x + 1, y(0) = 1, y 0 π2 = 0;
  172. y 00 − y 0 − 6y = 5 cos x − 2 sin x;
  173. y 00 + y = cos x, y(0) = −2, y 0 (0) = 3;
  174. y 00 − y = 3e2x cos x;
  175. y 00 + 3y 0 − 4y = x2 + 2ex + 5 sin 3x;
  176. y 00 + y = 2 sin x + 3 cos x;
  177. y 00 − 4y 0 + 3y = 5 sin 2x + cos 2x + ex .