ВУЗ:
Рубрика:
ïÔ×ÅÔÙ
1. y = e
xy
0
/y
. 2. y
0
= 3y
2/3
. 3. y
2
+ y
02
= 1. 4. x
2
y
0
− xy = yy
0
.
5. 2xyy
0
− y
2
= 2x
3
. 6. y
03
= 4y(xy
0
− 2y). 7. x(x − 2)y
00
− (x
2
− 2)y
0
+
+ 2(x −1)y = 0. 8. (yy
00
+ y
02
) = −y
2
y
00
. 9. y
00
y
2
(ln y − 1) = y
02
(xy
0
− y).
10. y
000
y
0
= 3y
002
. 22. y =
3
5
3
√
x
5
+ 1. 23. y = 3 ln x + 2.
24. y =
1
2
e
2x
−
1
2
. 25. y = −ctg x + 1. 26. y =
1
3
sin 3x. 27. y =
1
2
arctg
x
2
.
28. y = −
1
x
+ 1. 29. x = −ln |y| + 2(1 + ln 2). 30. x =
y
3
3
+
2
3
.
31. x = −
1
2y
2
+
1
2
. 32. −cos x+
1
2
sin 2y = c. 33. arcsin x+ln |y+
p
4 + y
2
| = c.
34.
1
2
e
x
2
− ln |cos y| = c. 35. ln |x| + arctg y =
π
3
. 36.
2
3
x
3
2
+ tg y = 1.
37. −
1
y−2
+
1
2(x+1)
2
= c. 38. tg
2
x + sin
2
y = c. 39. 2
√
y + ln |y|−2
√
x = c.
40. ln
2
y = 2 tg x. 41. (1 ∓ x
2
)(1 + y
2
) = c. 42.
1
2
e
x
2
+ ln |y| + y = c.
43. −xe
−x
− e
−x
+ arctg y = −1. 44. y = (x − c)
3
. 45. y =
2
2−sin 2x
.
46.
√
1 + x
2
·
3
p
1 + y
3
= c. 47. tg x tg y = c. 48. tg y = c(1 − e
x
)
3
.
49. 3y + ln
|x
3
−1|
(y+1)
6
= c. 50.
4x
2
−3
(1+y
2
)
2
= c. 51. y =
1
c−sin x
. 52. y = 1 + x
2
.
53. y = x −1. 54. 2e
y
2
2
=
√
e (1 + e
x
). 55. y = 2 −3 cos x. 56. y = (x −2)
3
.
57. y(1+x) = 1. 58. y
2
−2 = ce
1/x
. 59. (ce
−x
2
−1)y = 2. 60. e
−y
= 1+ce
x
.
61. y = −lg(c − 10
x
). 62. y = c(x + 1)e
−x
. 63. ln |x| = c +
p
y
2
+ 1.
64. y(ln |x
2
−1|+1) = 1. 65. ln |xy|+x−y = c. 66.
y
2
2
+y +ln |y−1| = −
1
x
+c.
67. y
2
+ x
2
− 2x = c. 68. ctg
y−x
2
= x + c. 69. 2x + y − 1 = ce
x
.
70. x + 2y + 2 = 0. 71.
√
4x + 2y − 1 − 2 ln(
√
4x + 2y − 1 + 2) = x + c.
72. y = ce
x
y
. 73. y = xe
cx
. 74. (x + y + 1)
3
= c(x − y + 3).
75. x + 2y + 3 ln |2x + 3y − 7| = c. 76. y = ce
y/x
. 77. y
2
− x
2
= cy.
78. sin
y
x
= cx. 79. y = −x ln ln cx. 80. ln
x+y
x
= cx. 81. ln cx = ctg
1
2
ln
y
x
.
82. x ln cx = 2
√
xy. 83. arcsin
y
x
= ln |cx|. 84. (y − 2x)
3
= c(y − x − 1)
2
.
85. 2x + y − 1 = ce
2y−x
. 86. (y − x + 2)
2
+ 2x = c. 87. x + y = cx
2
.
88. ln(x
2
+ y
2
) = c − 2 arctg
y
x
. 89. x(y − x) = cy. 90. x = ±y
√
ln cx.
91. y = ce
y/x
. 92. y = (x + c) sin x. 93. y = (x + c)e
x
. 94. y = 2x
2
+
1
x
.
95. y = (tg x + c) cos x. 96. y =
arctg x −
π
4
(1 + x
2
). 97. y =
c
x
+
x
3
4
.
98. y =
c
cos x
+
1
2
sin x +
x
2 cos x
. 99. y = ce
−x
2
+
1
2
. 100. y = ce
4x
−
1
2
e
2x
.
101. y =
√
1 − x
2
(arcsin x + c). 102. y =
x
2
+c
cos x
. 103. y = 1 + x
2
.
104. y = e
−x
√
1 − 4x
2
e
2x
. 105. y = cx
2
+x
4
. 106. y = (2x+1)(c+ln |2x+1|)+1.
107. y = sin x +c cos x. 108. y = e
x
(ln |x|+ c). 109. y = e
−x
(xe
x
2
−2e
x
2
+c)
2
.
110. y =
3
q
3
2x
+
c
x
3
. 111. x = −
1
2
cos 2y ·
1
cos y
+
c
cos y
. 112. 3x
2
y − y
3
= c.
113. x
2
− 3x
3
y
3
+ y
4
= 0. 114. xe
−y
− y
2
= c. 115. 4y ln x + y
4
= c.
40
ïÔ×ÅÔÙ
0
1. y = exy /y . 2. y 0 = 3y 2/3. 3. y 2 + y 02 = 1. 4. x2y 0 − xy = yy 0 .
5. 2xyy 0 − y 2 = 2x3. 6. y 03 = 4y(xy 0 − 2y). 7. x(x − 2)y 00 − (x2 − 2)y 0 +
+ 2(x − 1)y = 0. 8. (yy 00 + y 02) = −y 2√
y 00 . 9. y 00 y 2 (ln y − 1) = y 02(xy 0 − y).
10. y 000 y 0 = 3y 002 . 22. y = 53 x5 + 1.
3
23. y = 3 ln x + 2.
24. y = 2 e − 2 . 25. y = − ctg x + 1. 26. y = 3 sin 3x. 27. y = 21 arctg x2 .
1 2x 1 1
3
28. y = − x1 + 1. 29. x = − ln |y| + 2(1 + ln 2). 30. x = y3 + 23 .
p
31. x = − 2y12 + 21 . 32. − cos x+ 21 sin 2y = c. 33. arcsin x+ln |y + 4 + y 2 | = c.
2 3
34. 12 ex − ln | cos y| = c. 35. ln |x| + arctg y = π3 . 36. 23 x 2 + tg y = 1.
1 1 √ √
37. − y−2 + 2(x+1) 2 = c. 38. tg2 x + sin2 y = c. 39. 2 y + ln |y| − 2 x = c.
2
40. ln2 y = 2 tg x. 41. (1 ∓ x2 )(1 + y 2 ) = c. 42. 21 ex + ln |y| + y = c.
2
43. −xe−x − e−x + arctg y = −1. 44. y = (x − c)3 . 45. y = 2−sin 2x
.
√ p
46. 1 + x2 · 3 1 + y 3 = c. 47. tg x tg y = c. 48. tg y = c(1 − ex )3.
|x3 −1| 4x2 −3 1
49. 3y + ln (y+1) 6 = c. 50. (1+y 2 )2 = c. 51. y = c−sin x. 52. y = 1 + x2.
y2 √
53. y = x − 1. 54. 2e 2 = e (1 + ex ). 55. y = 2 − 3 cos x. 56. y = (x − 2)3.
2
57. y(1 + x) = 1. 58. y 2 − 2 = ce1/x . 59. (ce−x − 1)y = 2. 60. e−y = p1 + ce .
x
61. y = − lg(c − 10x). 62. y = c(x + 1)e−x. 63. ln |x| = c + y 2 + 1.
2
64. y(ln |x2 −1|+1) = 1. 65. ln |xy|+x−y = c. 66. y2 +y +ln |y −1| = − x1 +c.
67. y 2 + x2 − 2x = c. 68. ctg y−x 2 = x + c. √ 69. 2x + y − 1 = cex .
√
70. x + 2y + 2 = 0. 71. 4x + 2y − 1 − 2 ln( 4x + 2y − 1 + 2) = x + c.
x
72. y = ce y . 73. y = xecx . 74. (x + y + 1)3 = c(x − y + 3).
75. x + 2y + 3 ln |2x + 3y − 7| = c. 76. y = cey/x . 77. y 2 − x2 = cy.
78. sin xy = cx. 79. y = −x ln ln cx. 80. ln x+y 1 y
x
= cx. 81. ln cx = ctg 2
ln x
.
√ y
82. x ln cx = 2 xy. 83. arcsin x = ln |cx|. 84. (y − 2x)3 = c(y − x − 1)2.
85. 2x + y − 1 = ce2y−x . 86. (y − x + 2)2 + 2x = c. 87. x + y√= cx2 .
88. ln(x2 + y 2 ) = c − 2 arctg xy . 89. x(y − x) = cy. 90. x = ±y ln cx.
91. y = cey/x . 92. y = (x + c) sin x. 93. y = (x + c)ex . 94. y = 2x2 + x1 .
3
96. y = arctg x − π4 (1 + x2). 97. y = xc + x4 .
95. y = (tg x + c) cos x.
2
98. y = cosc x + 12 sin x + 2 cosx
x . 99. y = ce−x + 21 . 100. y = ce4x − 21 e2x .
√ 2
101. y = 1 − x2 (arcsin x + c). 102. y = xcos+cx . 103. y = 1 + x2.
√
104. y = e−x 1 − 4x2e2x . 105. y = cx2 +x4. 106. y = (2x+1)(c+ln |2x+1|)+1.
x x
x −x 2 − 2e 2 + c)2 .
107. y = sin
q x + c cos x. 108. y = e (ln |x| + c). 109. y = e (xe
3
110. y = 3
2x
+ xc3 . 111. x = − 21 cos 2y · 1
cos y
+ c
cos y
. 112. 3x2y − y 3 = c.
113. x2 − 3x y + y = 0.
3 3 4
114. xe−y − y = c. 2
115. 4y ln x + y 4 = c.
40
