Надежность технических систем. Дмитриев В.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9
Для оценки обоснованности использования ЭР в качестве модели
наработки до отказа можно использовать критерий согласия Бартлетта
[5]. Статистика, лежащая в основе этого критерия, имеет вид
rr
t
rr
t
r
B
r
i
i
r
r
6/)1(1
ln
1
ln2
1
, (1.16)
где t
i
– случайная величина, обозначающая наработку до отказа; r –
число отказов;
r
i
ir
tt
1
.
При допущении об ЭР статистика B
r
имеет распределение хи-
квадрат с (r-1) степенями свободы (двусторонний критерий хи-
квадрат) [4-6].
Вероятность попадания в интервал (a,b) непрерывной случай-
ной величины X, распределенной по показательному закону, опре-
делится выражением
.)(
ba
eebXaP
(1.17)
Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое
отклонение случайной величины X и коэффициент вариации для
ЭР определяются в виде: M(X) = T
ср
= 1/λ; D(X) = 1/λ
2
; ζ(X) =
1/ λ = T
ср
; V(X) = ζ(X)/M(X) = 1.
Квантили экспоненты Z
p
находятся по уравнению
).exp(
p
Zp
(1.18)
Наработка t
γ
, отвечающая вероятности безотказной работы
P(t
γ
), для ЭР имеет вид
).ln(
ln
ср
Tt
(1.19)
Если λt ≤ 0,1, то формула (1.12) упрощается в результате раз-
ложения функции в ряд
.1...
!3
)(
!2
)(
1)(
32
t
tt
ttP
(1.20)
Если t = Т
ср
, то P(t) = e
-1
≈ 0,37, т.е. 63% отказов возникает за вре-
мя t < T
ср
и только 37% отказов возникает позднее. Отсюда следует,
что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9

Страницы