Надежность технических систем. Дмитриев В.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14
Вероятность отказа и вероятность безотказной работы, выра-
женные через функции Лапласа и отличающиеся пределами интег-
рирования, имеют вид
t
Mt
ФtQ 5,0)(
;
t
Mt
ФtP 5,0)(
. (1.38)
Квантилью u
p
нормального распределения, отвечающей веро-
ятности p, называется число, удовлетворяющее уравнению
puF
p
)(
0
. (1.39)
Из уравнений (1.39) и (1.34) вытекает соотношение
pp
uu
1
. (1.40)
При p < 0,50 следует пользоваться формулой (1.40).
Помимо прямой задачи оценки вероятности безотказной работы за
данное время t важное значение имеет обратная задача – определение
времени t или наработки, соответствующей заданной вероятности p
безотказной работы. Обратная задача решается с помощью квантилей
нормированного нормального распределения по формуле
pt
uMt
, (1.41)
где u
p
– квантиль нормированного нормального распределения, от-
вечающая вероятности p [3,4,7].
Если наработка до отказа приближенно соответствует УНР (что
может иметь место при малом коэффициенте вариации ζ/M
t
< 1/3),
то вероятность безотказной работы на промежутке от 0 до t нахо-
дится либо с помощью интегральной функции распределения [4]
,)(1)()(
0
t
t
tM
FtFdttftP
(1.42)
либо с помощью функции Лапласа [3,6]
tt
M
Ф
Mt
ФtP 1)(
. (1.43)
Нижняя доверительная граница для P(t) может быть прибли-
женно найдена по формуле

Страницы