Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований. Доброжанова Н.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем
равным току источника тока
J
, и тогда напряжение:
425
954
,RJU
⋅
=
⋅
=
=12 В.
JJ
1
1
2
2
4
4
а) б)
33
5
R
R
R
R
R
RR
R
R
R
I
I
I
I
I
1
6
8
7
2
5
3
1
4
2
55
3
4
4
Рисунок 15
И теперь можно определить токи
и :
4
I
5
I
31
12
47
54
4
+
=
+
=
RR
U
I =3 А;
51
12
58
54
5
+
=
+
=
RR
U
I =2 А;
Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение
из урав-
нения по второму закону Кирхгофа:
32
U
33520
445532554432
⋅−
⋅
=
−
=
⇒=
−
+ RIRIURIRIU =1 В.
Тогда ток в ветви с сопротивлением
определится:
3
R
3
1
3
32
3
==
R
U
I =0,33 А.
Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из
уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:
532532
0 IIIIII
+
=
⇒=−− =0,33+2=2,33 А;
2121
0 IJIIIJ
−
=⇒
=
−− =5-2,33=2,67 А.
Задача 1.1.12 Методом эквивалентных преобразований найти ток
(рисунок 16а), если
=40 В, = = =10 В, = = =4 Ом, =10
Ом.
0
I
0
E
1
E
2
E
3
E
1
R
2
R
3
R
4
R
Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополни-
тельные узлы 1’, 2’ и 3’. Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразу-
ем в пассивный «треугольник» (рисунок 16б), сопротивления которого
равны:
4
44
44
3
21
2112
⋅
++=
⋅
++=
R
RR
RRR =12 Ом; 
     Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем
равным току источника тока J , и тогда напряжение:
                              U 54 = J ⋅ R9 = 5 ⋅ 2 ,4 =12 В.


                         1        I2                                       1

                             I1                                                R6
         J          R1                 R2       J                R7
                                  R3                                                R8
                      2                     3             2                5             3
                             I4   I3
                    R4                 R5               R4                          R5
                                  I5
                         4                                   4
                             а)                                       б)
                                       Рисунок 15
     И теперь можно определить токи I 4 и I 5 :
             U 54     12                         U 54    12
       I4 =         =     =3 А;          I5 =          =      =2 А;
            R7 + R4 1 + 3                       R8 + R5 1 + 5
     Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U 32 из урав-
нения по второму закону Кирхгофа:
      U 32 + I 4 R4 − I 5 R5 = 0 ⇒ U 32 = I 5 R5 − I 4 R4 = 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 3 =1 В.
     Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:
                                U    1
                           I 3 = 32 = =0,33 А.
                                 R3 3
     Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из
уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:
         I 2 − I 3 − I 5 = 0 ⇒ I 2 = I 3 + I 5 =0,33+2=2,33 А;

          J − I 1 − I 2 = 0 ⇒ I 1 = J − I 2 =5-2,33=2,67 А.

     Задача 1.1.12 Методом эквивалентных преобразований найти ток I 0
(рисунок 16а), если E0 =40 В, E1 = E 2 = E3 =10 В, R1 = R2 = R3 =4 Ом, R4 =10
Ом.
     Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополни-
тельные узлы 1’, 2’ и 3’. Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразу-
ем в пассивный «треугольник» (рисунок 16б), сопротивления которого
равны:
                             R ⋅R             4⋅4
              R12 = R1 + R2 + 1 2 = 4 + 4 +       =12 Ом;
                               R3               4

Страницы