Эффективный метод вычисления интеграла Адамара на конечном интервале. Добрынина Н.Ф - 11 стр.

использующей N значений подынтегральной функции. Здесь
 M k = (ξ k , ηk ) – узлы кубатурной формулы (11), причем характер рас-
положения узлов в прямоугольнике [a1 , b1 ; a2 , b2 ] произвольный.



   Числовые характеристики погрешностей определяются по форму-
лам
               RN ( M k , pk , ϕ) = sup RN (t1 , t 2 ; M k , pk , ϕ) ,
                                       t1 ,t2

                  RN ( M k , pk , m) = sup RN ( M k , pk , m) ,
                                                ϕ∈m

                      ξ N [ m] = inf RN ( M k , pk , m) .
                                 ( M k , pk )


                         3. Классы функций
   С. М. Никольский отмечает, что погрешность любой квадратурной
формулы на всем классе интегрируемых функций равна бесконечно-
сти, и поэтому приходится проводить исследование квадратурных
формул на узких классах функций. Ниже описываются классы функ-
ций, на которых исследуются алгоритмы вычисления интегралов
Адамара.
   Класс W r ( M ; a, b) состоит из функций, заданных на отрезке [a,b],
непрерывных и имеющих непрерывные производные до (r–1)-го по-
рядка включительно и кусочно-непрерывную производную r-го по-
рядка, удовлетворяющую на этом отрезке неравенству f ( r ) ( x) ≤ M .
   В современном анализе широко используется класс функций
Гельдера H α ( M ; a, b) (0 < α ≤ 1) , состоящий из заданных на отрезке
[a,b] функций f(x), удовлетворяющих во всех точках x′ и x′′ этого от-
резка неравенству:
                                                          α
                        f ( x′) − f ( x′′) ≤ M x′ − x′′ .




                                            11