Эффективный метод вычисления интеграла Адамара на конечном интервале. Добрынина Н.Ф - 12 стр.

   Через W r H α ( M ; a, b) (r = 1, 2, ...; 0 < α ≤ 1) обозначают класс фун-
кций f(x), имеющих на отрезке [a,b] производные r-го порядка, удов-
летворяющие условию:
                                                                        α
                          f ( r ) ( x′) − f ( r ) ( x′′) ≤ M x′ − x′′
при любом x′, x′′ на [a,b].
   Пусть на отрезке [a,b] задана неубывающая функция ω(x) , удов-
летворяющая условиям:
               ω(0) = 0, 0 < ω( x2 ) − ω( x1 ) < ω( x2 − x1 )
для всех x1 и x2 из [a,b] . Функция ω(δ) , обладающая указанными
свойствами, называется модулем непрерывности.
   Класс W r H ω (a, b) состоит из функций f(x), заданных на [a,b],
имеющих на этом отрезке производные f ( r ) ( x) порядка r, удовлетво-
ряющие неравенству
                         f ( r ) ( x2 ) − f ( r ) ( x1 ) ≤ ω( x2 − x1 ) .
         ~
   Через W r H ω (a, b) обозначается класс периодических функций с
периодом (b–a), входящих в класс W r H ω (a, b) .
         ~r
   Через W p H ω ( M ; a, b) обозначается класс периодических функций
                                                      r
с периодом (b–a), входящих в класс W p H ω ( M ; a, b) .
    Через        H ω1ω2 ( D) обозначается класс определенных на
D = {a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d } функций f(x, y), таких, что для любых точек
( x′, y′) и ( x′′, y′′) из D
              f ( x′, y ′) − f ( x′′, y ′′) ≤ ω1 ( x′ − x′′ ) + ω2 ( y ′ − y ′′ ) ,
где ω1 (δ) и ω2 (δ) – заданные модули непрерывности.




                                              12