ВУЗ:
Составители:
14
α
−≤−
212
)(
1
)(
)()( tttftf
rr
.
Пусть
rr
p
Hzzf
,...,
11
),...,( ∈
(1) – функция l комплексных перемен-
ных, аналитических по каждой переменной
i
z внутри единичной ок-
ружности
i
γ с центром в начале координат комплексной плоскости
)...,,2,1( liz
i
= .
Обозначим через
+
i
D область, расположенную внутри единичной
окружности
)...,,2,1( li
i
=
γ
.
Будем говорить, что функция
rr
p
Hzzf
,...,
11
),...,( ∈
(1), если она по
каждой переменной
1
z имеет частные производные до r-го порядка
включительно и удовлетворяет условию
∫
γ
+
σ
−
−→
∈≤≤−
≤σ
+−
1
1
1
1),...,,,...,(limsupsup
1,1
01
),...,,,....,(
dzzpezzf
p
lli
i
li
r
i
p
Dzzzzlil
лllili
,
где
kkk
DD γ∪=
+
.
4. Эффективный метод вычисления
интеграла Адамара на конечном интервале
Рассмотрим функцию )(
τ
ϕ
, определенную на сегменте
[]
1,1− ,
имеющую производные до r-го порядка включительно. Предполо-
жим, что функция )(τϕ задана на
[
]
1,1
−
приближенными значениями
)(
~
τϕ , такими, что
ε≤τϕ−τϕ )(
~
)(.
Для интегралов Адамара
∫
−
−τ
ττϕ
=ϕ
1
1
)(
)(
p
t
d
A
(12)
построим квадратурную формулу следующего вида (2):
[][]
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−τ
+
−−τ
ϕ=ϕ
∫
∑
+
−
=
d
ihtiht
tA
k
k
t
t
pp
N
k
k
1
)(
1
)(
1
)(
~
2
1
1
0
α f ( r ) (t1 ) − f ( r ) (t 2 ) ≤ t1 − t 2 . Пусть f ( z1 ,..., z1 ) ∈ H pr ,...,r (1) – функция l комплексных перемен- ных, аналитических по каждой переменной zi внутри единичной ок- ружности γ i с центром в начале координат комплексной плоскости zi (i = 1, 2, ..., l ) . Обозначим через Di+ область, расположенную внутри единичной окружности γ i (i = 1, 2, ..., l ) . Будем говорить, что функция f ( z1 ,..., z1 ) ∈ H pr ,...,r (1), если она по каждой переменной z1 имеет частные производные до r-го порядка включительно и удовлетворяет условию p sup sup lim ∫ −l ≤i ≤l ( z1 ,...., zi −l , zi +l ,..., zl )∈Dл p →1−0 γ f i r ( z1 ,..., zi −l , pe iσ1 , zi +l ,..., zl ) dσ1 ≤ 1 , 1 где Dk = Dk+ ∪ γk . 4. Эффективный метод вычисления интеграла Адамара на конечном интервале Рассмотрим функцию ϕ(τ) , определенную на сегменте [− 1,1] , имеющую производные до r-го порядка включительно. Предполо- жим, что функция ϕ(τ) задана на [− 1,1] приближенными значениями ~ (τ) , такими, что ϕ( τ) − ϕ ϕ ~ ( τ) ≤ ε . Для интегралов Адамара 1 ϕ( τ)dτ Aϕ = ∫ (τ − t ) p (12) −1 построим квадратурную формулу следующего вида (2): 1 N −1~ ⎡tk +1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎤ Aϕ = ∑ k ⎢ ∫ ⎜⎜ [τ − (t − ih)]p + [τ − (t + ih)]p 2 k =0 ϕ(t ) ⎟dτ⎥ + ⎟ ⎥ ⎢⎣ tk ⎝ ⎠ ⎦ 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »