ВУЗ:
Составители:
37
Продолжение
∫∫ ∫∫
ππ ππ
σσ
π
−σ
π
−σ
σ
σσ
π
−σ
π
−σ
σ
2
0
2
0
2
0
2
0
21
2
4
1
2
2
21
2
2
1
2
1
;
2
2
sin
2
3
sin
sin
,
2
2
sin
2
6
sin
cos
.2 dddd
∫∫ ∫∫
ππ ππ
σσ
π
−σ
π
−σ
σ
σσ
π
−σ
π
−σ
σ
2
0
2
0
2
0
2
0
21
2
4
1
2
2
21
2
2
1
2
2
.
2
3
cos
2
6
sin
cos
,
2
2
cos
2
3
sin
sin
.3 dddd
VI. Кубатурные формулы для вычисления интеграла Адамара на
топологическом произведении конечных интервалов.
∫∫ ∫∫
∫∫ ∫∫
∫∫ ∫∫
−− −−
−− −−
−− −−
ττ
−τ−τ
ττ
ττ
−τ−τ
ττ
ττ
−τ−τ
ττ
ττ
−τ−τ
ττ
ττ
−τ−τ
ττ
ττ
−τ−τ
ττ
1
1
1
1
1
1
1
1
21
2
2
4
1
21
21
2
2
2
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
21
4
2
2
1
21
21
2
2
2
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
21
2
2
4
1
21
21
2
2
2
1
21
.
)5,0()2,0(
sincos
,
)1,0()6,0(
sinsin
.3
;
)4,0()3,0(
cossin
,
)2,0()1,0(
sincos
.2
;
)4,0()3,0(
sinsin
,
)75,0()5,0(
coscos
.1
dddd
dddd
dddd
VII. Кубатурные формулы
для вычисления интегралов Адамара на
топологическом произведении двух бесконечных контуров.
∫∫∫∫
∞
∞−
τ−τ−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
τ−τ−
ττ
−τ−τ
τ
ττ
−τ−τ
τ
;
)1()2(
sin
,
)2()1(
cos
.1
21
4
2
2
1
2
21
22
1
1
21
2
2
2
1
dd
e
dd
e
∫∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
τ−τ−τ−τ−
∞
∞−
ττ
−τ−τ
τ
ττ
−τ−τ
τ
;
)2()2(
cos
,
)1()1(
sin
.2
21
2
2
4
1
2
21
2
2
2
1
1
21
2
2
2
1
dd
e
dd
e
∫∫ ∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
τ−τ−τ−τ−
ττ
−τ−τ
τ
ττ
−τ−τ
τ
.
)3()1(
sin
,
)1()3(
cos
.3
21
2
2
4
1
2
21
2
2
2
1
1
2
2
2
121
dd
e
dd
e
Продолжение
2 π2 π 2 π2 π
cos σ1 sin σ 2
2. ∫∫ π π
dσ1dσ 2 , ∫ ∫
π
dσ dσ ;
π 1 2
0 0 σ1 − σ2 − 0 0 σ1 − σ2 −
sin 2 6 sin 2 2 sin 2 3 sin 4 2
2 2 2 2
2 π2 π 2 π2 π
sin σ 2 cos σ 2
3. ∫ ∫ dσ1dσ 2 , ∫ ∫ dσ dσ .
π π π π 1 2
0 0 σ1 − σ2 − 0 0 σ1 − σ2 −
sin 2 3 cos 2 2 sin 2 6 cos 4 3
2 2 2 2
VI. Кубатурные формулы для вычисления интеграла Адамара на
топологическом произведении конечных интервалов.
1 1 1 1
cos τ cos τ sin τ sin τ
1. ∫ ∫ (τ1 − 0,5) 21(τ2 − 02 ,75) 2 dτ1dτ 2 , ∫ ∫ (τ1 − 0,3) 41 (τ 2 −20,4) 2 dτ1dτ 2 ;
−1 −1 −1 −1
1 1 1 1
cos τ1 sin τ 2 sin τ cos τ
2. ∫ ∫ 2 2
dτ1dτ 2 , ∫ ∫ (τ1 − 0,3)12 (τ 2 −20,4) 4 dτ1dτ2 ;
−1 −1 ( τ1 − 0,1) ( τ 2 − 0,2) −1 −1
1 1 1 1
sin τ1 sin τ 2 cos τ sin τ
3. ∫ ∫ 2 2
dτ1dτ 2 , ∫ ∫ (τ1 − 0,2) 41 (τ2 −20,5) 2 dτ1dτ2 .
−1 −1 ( τ1 − 0,6) ( τ 2 − 0,1) −1 −1
VII. Кубатурные формулы для вычисления интегралов Адамара на
топологическом произведении двух бесконечных контуров.
2 2
∞ ∞ ∞ ∞
e − τ1 −τ2 cos τ1 e − τ1 −τ2 sin τ 2
1. ∫ ∫ 2 2
dτ1dτ 2 , ∫ ∫ 2 4
dτ1dτ 2 ;
−∞ −∞ ( τ1 − 1) ( τ − 2) −∞ −∞ ( τ1 − 2) ( τ 2 − 1)
2 2
∞ ∞ ∞ ∞
e − τ1 −τ2 sin τ1 e − τ1 −τ2 cos τ 2
2. ∫ ∫ 2 2
dτ1dτ 2 , ∫∫ 4 2
dτ1dτ 2 ;
−∞ −∞ ( τ1 − 1) ( τ 2 − 1) −∞ −∞ ( τ1 − 2) ( τ 2 − 2)
2 2
∞ ∞ ∞ ∞
e − τ1 −τ2 cos τ1 e − τ1 −τ2 sin τ 2
3. ∫ ∫ 2 2
dτ1dτ 2 , ∫∫ 4 2
dτ1dτ 2 .
−∞ −∞ ( τ1 − 3) ( τ 2 − 1) −∞ −∞ ( τ1 − 1) ( τ 2 − 3)
37
