Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4
Л е к ц и я 1
Простейшие квадратурные формулы
1. Метод неопределенных коэффициентов
Простейшие квадратурные формулы получим из следующих со-
ображений. Вычисляется интеграл
∫
=
b
a
dxxfI )( . (1)
Если const)( ≈xf на отрезке ],[ ba , то можно положить
)()(
ζ
−≈ fabI , где
ζ
– произвольная точка на ],[ ba . Если в качестве
ζ
взять среднюю точку отрезка, то получим формулу прямоугольни-
ков
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−≈
2
)(
ba
fabI
.
Предположим, что подынтегральная функция на отрезке интегри-
рования близка к линейной функции; тогда интеграл будет прибли-
женно равняться площади трапеции с высотой )( ab
−
и основаниями
)(af
и
)(bf
(рис. 1). В результате получим формулу трапеций
2
)()(
)(
bfaf
abI
+
−≈
.
Рис. 1 
                             Лекция1
        Простейшие квадратурные формулы
        1. Метод неопределенных коэффициентов
   Простейшие квадратурные формулы получим из следующих со-
ображений. Вычисляется интеграл
                                  b
                              I = ∫ f ( x)dx .                          (1)
                                  a
   Если f ( x) ≈ const на отрезке [a, b] , то можно положить
I ≈ (b − a) f (ζ ) , где ζ – произвольная точка на [a, b] . Если в качестве
ζ взять среднюю точку отрезка, то получим формулу прямоугольни-
ков
                                         ⎛a+b⎞
                           I ≈ (b − a) f ⎜   ⎟ .
                                         ⎝ 2 ⎠
    Предположим, что подынтегральная функция на отрезке интегри-
рования близка к линейной функции; тогда интеграл будет прибли-
женно равняться площади трапеции с высотой (b − a ) и основаниями
 f (a) и f (b) (рис. 1). В результате получим формулу трапеций
                                        f ( a ) + f (b )
                         I ≈ (b − a )                    .
                                                2




                                   Рис. 1



                                        4

Страницы