Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
Используя выражение (7) для остаточного члена, оценку погреш-
ности квадратурной формулы (6) можно представить в виде:
()
,
12
)(
)()(
2
)(
2
3
1
M
ab
bfaf
ab
dxxf
b
a
−
≤+
−
−=Δ
∫
(8)
где
.|)(|max
],[
2
xfM
ba
′′
=
Оценка вычислительной погрешности при расчетах по фор-
муле (6) для случая, когда значения функции с одинаковой точно-
стью
ε , имеет вид
.)()(
2
2
ε−=ε+ε
−
≤Δ ab
ab
(9)
Задание
Вычислить интегралы по квадратурным формулам и оценить по-
грешности приближенного вычисления. Выяснить, для каких функ-
ций квадратурная формула (6) является точной. Сравнить вычисли-
тельные погрешности квадратурных формул прямоугольников и тра-
пеций. 
   Используя выражение (7) для остаточного члена, оценку погреш-
ности квадратурной формулы (6) можно представить в виде:
                       b                                             3
                                      b−a
            Δ1 =       ∫ f ( x)dx −       ( f (a) + f (b) ) ≤ (b − a) M 2 ,   (8)
                       a
                                       2                         12
где M 2 = max | f ′′( x) | .
            [ a ,b ]

   Оценка вычислительной погрешности при расчетах по фор-
муле (6) для случая, когда значения функции с одинаковой точно-
стью ε , имеет вид
                                        b−a
                               Δ2 ≤         (ε + ε) = (b − a )ε.              (9)
                                         2
                                           Задание
   Вычислить интегралы по квадратурным формулам и оценить по-
грешности приближенного вычисления. Выяснить, для каких функ-
ций квадратурная формула (6) является точной. Сравнить вычисли-
тельные погрешности квадратурных формул прямоугольников и тра-
пеций.




                                               10

Страницы