Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

8
Рис. 1 Рис. 2
Наиболее часто используемой формулой, основанной на идее
представления определенного интеграла в виде интегральной суммы,
является
формула прямоугольников, где в качестве
i
ξ
берут середи-
ны отрезков ].,[
1 ii
xx
−
Для равномерной сетки
)( hh
i
=
эта формула
имеет следующий вид:
∫
∑
=
−
=
−
≈=
b
a
n
i
n
i
If
n
ab
dxxfI
1
2
1
,)( (4)
где
.,);
2
(
0
2
1
bxax
h
xff
ni
i
==−=
−
Остаточный член приближенной
формулы (4) имеет вид:
,
24
2
Mh
ab −
≤Δ (5)
где
.|)(|max
],[
xfM
ba
′′
= 
                      Рис. 1                                Рис. 2

   Наиболее часто используемой формулой, основанной на идее
представления определенного интеграла в виде интегральной суммы,
является формула прямоугольников, где в качестве ξi берут середи-
ны отрезков [ xi −1 , xi ]. Для равномерной сетки ( hi = h ) эта формула
имеет следующий вид:
                               b
                                              b−a n
                           I = ∫ f ( x)dx ≈      ∑ f 1 = In ,
                                               n i =1 i − 2
                                                                     (4)
                               a

где f i − 1 = f ( xi − h ); x0 = a, xn = b. Остаточный член приближенной
           2            2
формулы (4) имеет вид:
                                               b−a 2
                                         Δ≤        h M,              (5)
                                                24
где M = max | f ′′( x) | .
           [ a ,b ]




                                                8

Страницы