Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
.||
22
ε≤−=Δ
nn
II
Для этого, очевидно, достаточно вычислить все
i
f с абсолютной
погрешностью
.
||)(
1
∑
=
−
ε
n
i
i
Aab
4.
Найденную в п. 3 величину
n
I округляют (если
)0
3
≠
ε
с пре-
дельно допустимой погрешностью
3
ε
до величины
.
n
I
5.
Получают решение задачи в виде
.ε±=
n
II
Используемые в алгоритмах обеих задач квадратурные формулы
строятся на основании тех или иных критериев, определяющих по-
ложение узловых точек и величины весовых множителей. Такими
критериями могут быть: представление интеграла в виде интеграль-
ной суммы; аппроксимация подынтегральной функции (например
многочленом) и последующее интегрирование аппроксимирующей
функции; требование, чтобы формула (3) была абсолютно точной
для
определенного класса функций. 
                         Δ 2 =| I n − I n |≤ ε 2 .
   Для этого, очевидно, достаточно вычислить все f i с абсолютной
погрешностью
                                    ε
                                        n
                                              .
                           (b − a )∑ | Ai |
                                     i =1

  4. Найденную в п. 3 величину I n округляют (если ε 3 ≠ 0) с пре-
дельно допустимой погрешностью ε 3 до величины I n .
  5. Получают решение задачи в виде
                              I = I n ± ε.
    Используемые в алгоритмах обеих задач квадратурные формулы
строятся на основании тех или иных критериев, определяющих по-
ложение узловых точек и величины весовых множителей. Такими
критериями могут быть: представление интеграла в виде интеграль-
ной суммы; аппроксимация подынтегральной функции (например
многочленом) и последующее интегрирование аппроксимирующей
функции; требование, чтобы формула (3) была абсолютно точной для
определенного класса функций.




                                    6

Страницы