Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 5 стр.

ски вычисляют лишь приближенное значение I n для точного значе-
ния I n .
  2. Приближенно принимают, что I ≈ I n .
   3. Пользуясь конкретным выражением для остаточного члена или
оценкой его для выбранной квадратурной формулы, вычисляют по-
грешность метода Δ1 =| I − I n |=| Rn | .
  4. Определяют погрешность вычисления I n : Δ 2 =| I n − I n | по по-
грешностям приближенных значений f i .
   5. Находят полную абсолютную погрешность приближенного
значения I n : Δ =| I − I n |≤ Δ1 + Δ 2 .
  6. Получают решение задачи в виде I = I n ± Δ.
   Для достаточно гладких функций, т. е. для функций с ограничен-
ным изменением производных, погрешность квадратурных фор-
мул (3) для больших значений n , как правило, мала. Поэтому при
достаточной точности исходных значений f i и при достаточной точ-
ности вычисления I n можно ожидать, что I n будет хорошим при-
ближением для I . На этих соображениях основан следующий алго-
ритм.
   Алгоритм решения задачи 2.
   1. Представляют ε в виде суммы трех слагаемых:
                           ε = ε1 + ε 2 + ε 3 ,
где ε1 – предельно допустимая погрешность метода; ε 2 – предельно
допустимая погрешность вычисления I n ; ε 3 – предельно допустимая
погрешность округления результата.
   2. Выбирают n в квадратурной формуле таким, чтобы выполня-
лось неравенство
                       Δ1 =| I − I n |=| Rn |≤ ε1.
  3. Вычисляют f i с такой точностью, чтобы при подсчете I n по
формуле (3) обеспечить выполнение неравенства


                                    5