Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 17 стр.

                           b−a
                                     h=
                               , a ≤ ξ ≤ b.
                             n
    Общее «правило трех восьмых» имеет следующую форму:
b
           3h
∫ f (x)dx = 8 [ f
a
                    0   + f n + 2( f 3 + f 6 + f 9 +K) + 3( f1 + f 2 + f 4 + f 5 + f 7 + f 8 +K)] −

                                          (b − a ) 5 ( 4 )
                                      −             f (ξ) ,
                                           80n 4
                            b−a
                                      h=
                                 , a ≤ ξ ≤ b.
                              n
   Число n должно быть кратным 3.
   Из сравнения остаточных членов формулы Симпсона и «правила
трех восьмых» следует, что погрешность «правила трех восьмых» пре-
восходит погрешность формулы Симпсона приблизительно вдвое.
                                          Задание 1
   1. Составить программу вычисления по формуле Котеса при
n = 1 (по «формуле трапеций»). Вычислить интегралы; определить
погрешности R. Увеличить число узлов разбиения в k = 3 раз, снова
вычислить интегралы и погрешности. Показать, что точность вычис-
лений при увеличении числа узлов разбиения, увеличивается в k 3
раз. Эту операцию провести для двух видов подынтегральных функ-
ций, одна из которых гладкая функция.
   2. Вычислить интегралы по формуле Симпсона; определить по-
грешности. Увеличить точность, изменив число n (n – четное число).
   3. Вычислить интегралы по «правилу трех восьмых»; определить
погрешности. Увеличить точность, изменив число n (n – кратное 3).
   4. Вычислить интегралы по формулам Симпсона и «правилу трех
восьмых» при числе узлов, кратном 6; определить погрешности и
сравнить их.
   Особенности коэффициентов Ak делают формулу Котеса при
больших n малопригодной для вычислений. Для построения квадра-
турной формулы, не имеющей этого недостатка и предназначенной


                                                 17