Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 18 стр.

для интегрирования функций, заданных в системе равноотстоящих
узлов, необходимо, чтобы квадратурная формула была интерполяци-
онной и ее коэффициенты Ak определялись из условия, при котором
равенство (1) выполнялось точно для многочленов степени n. Осла-
бим это условие и будем считать, что равенство (1) будет точным
для всех степеней x от нулевой до некоторой степени m , меньшей
числа n. Получаем систему m + 1 уравнений для Ak , остальные
n − m остаются произвольными. Так были получены квадратурные
формулы Уэддля при n = 6 :
   α = 1:
            b
                       b−a
        ∫ f ( x)dx ≈       [ f 0 + 5 f1 + f 2 + 6 f 3 + f 4 + 5 f 5 + f 6 ] ;
            a
                        20
   α = 7:
            b
                       b−a
        ∫ f ( x)dx ≈       [24( f 0 + f 6 ) + 87( f1 + f 5 ) + 66( f 2 + f 3 + f 4 )] ;
            a
                       420
   α = 9:
            b
                       b−a
        ∫ f ( x)dx ≈       [25( f 0 + f 6 ) + 81( f1 + f 2 + f 4 + f 5 ) + 46 f 3 ] .
            a
                       420

                                  Задание 2
   Вычислить значения интегралов при n = 6, 12, 18, 24, 30. Опреде-
лить оценку погрешности при разных значениях n . Построить гра-
фик изменения погрешности.




                                         18