Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
Чтобы применить квадратурную формулу Чебышева к интегралу
вида
∫
b
a
dxxf ,)(
следует преобразовать его с помощью подстановки
,
22
t
abab
x
−
+
+
=
переводящей отрезок bxa
≤
≤
в отрезок .11
≤
≤
−
t Применяя к пре-
образованному интегралу формулу Чебышева (10), будем иметь:
∫
∑
=
−
=
b
a
n
i
i
xf
n
ab
dxxf
1
),()(
где
iii
tt
abab
x ;
22
−
+
+
= – корни системы (11).
Задание
Вычислить определенный интеграл по квадратурной формуле Че-
бышева при
.7,6,5=n Вычислить погрешность и построить график
изменения погрешности при увеличении
.n 
   Чтобы применить квадратурную формулу Чебышева к интегралу
вида
                                   b

                                   ∫ f ( x)dx,
                                   a

следует преобразовать его с помощью подстановки
                        b+a b−a
                        x=    +      t,
                          2       2
переводящей отрезок a ≤ x ≤ b в отрезок − 1 ≤ t ≤ 1. Применяя к пре-
образованному интегралу формулу Чебышева (10), будем иметь:
                        b
                                         b−a n
                        ∫   f ( x)dx =      ∑ f ( xi ),
                                          n i =1
                        a

           b+a b−a
где xi =      +    ti ; ti – корни системы (11).
            2   2
                                   Задание
   Вычислить определенный интеграл по квадратурной формуле Че-
бышева при n = 5,6,7. Вычислить погрешность и построить график
изменения погрешности при увеличении n.




                                         28

Страницы