Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

29
Лабораторная работа 4
Кубатурные формулы
Кубатурные формулы предназначены для вычисления двойных
интегралов.
Пусть функция ),( yxfz = определена и непрерывна в некоторой
ограниченной области ).(
σ
В этой области выбирается система узлов
),,2,1(),( NiyxM
iii
K= (рис. 1).
Рис. 1
Для вычисления двойного интеграла
∫∫
σ)(
),( dxdyyxf
приближенно полагают
∫∫
∑
σ
=
=
)(
1
).,(),(
N
i
iii
yxfAdxdyyxf
(1)
Чтобы найти коэффициенты ,
i
A потребуем выполнения кубатур-
ной формулы (1) для всех полиномов
∑
<+
=
nlk
lk
kln
yxcyxP ,),(
(2)
степень которых не превышает заданного числа .n 
                   Лабораторная работа 4
                  Кубатурные формулы
   Кубатурные формулы предназначены для вычисления двойных
интегралов.
   Пусть функция z = f ( x, y ) определена и непрерывна в некоторой
ограниченной области (σ). В этой области выбирается система узлов
M i ( xi , yi ) (i = 1, 2, K, N ) (рис. 1).




                                         Рис. 1

  Для вычисления двойного интеграла

                             ∫∫ f ( x, y)dxdy
                             (σ)

приближенно полагают
                                                    N

                   ∫∫    f ( x, y )dxdy = ∑ Ai f ( xi , yi ).   (1)
                   (σ)                          i =1

  Чтобы найти коэффициенты Ai , потребуем выполнения кубатур-
ной формулы (1) для всех полиномов
                         Pn ( x, y ) =    ∑ ckl x k y l ,       (2)
                                         k +l < n

степень которых не превышает заданного числа n.


                                           29

Страницы