Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
Рис. 3
Расставляя по известным правилам двойного интегрирования
пределы интегрирования, будем иметь:
∫∫ ∫∫
σ
ψ
ϕ
==
)(
)(
)(
.),(),(
x
x
b
a
dyyxfdxdxdyyxfI (4)
Пусть
∫
ψ
ϕ
=
)(
)(
.),()(
x
x
dyyxfxF (5)
Тогда
∫∫ ∫
σ
=
)(
.)(),(
b
a
dxxFdxdyyxf (6)
Применяя к однократному интегралу, стоящему в правой части
равенства (6), одну из квадратурных формул, получим:
∫∫
∑
σ
=
=
)(
1
),(),(
n
i
ii
xFAdxdyyxf (7)
где ),,2,1](,[ nibax
i
K=∈ и
i
A – некоторые постоянные коэффици-
енты. 
                                         Рис. 3

   Расставляя по известным правилам двойного интегрирования
пределы интегрирования, будем иметь:
                                                  b       ψ( x)
                 I=   ∫∫
                      (σ)
                            f ( x, y ) dxdy = dx  ∫ ∫ f ( x, y)dy.
                                                  a       ϕ( x )
                                                                       (4)

  Пусть
                                         ψ( x)
                              F ( x) =    ∫ f ( x, y)dy.
                                         ϕ( x )
                                                                       (5)

  Тогда
                                                      b

                        ∫∫
                        (σ)
                                                      ∫
                              f ( x, y )dxdy = F ( x)dx.
                                                      a
                                                                       (6)

   Применяя к однократному интегралу, стоящему в правой части
равенства (6), одну из квадратурных формул, получим:
                                                      n

                      ∫∫    f ( x, y ) dxdy =     ∑ A F ( x ),
                                                  i =1
                                                           i       i   (7)
                      (σ)

где xi ∈ [a, b](i = 1, 2, K, n) и Ai – некоторые постоянные коэффици-
енты.




                                           31

Страницы